高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.3第1课时一元二次不等式的解法课时作业含解析人教A版必修一

课时作业14 一元二次不等式的解法

时间：45分钟

——基础巩固类——

一、选择题

1．下列不等式中是一元二次不等式的是( C ) A．a2x2＋2≥0 C．－x2＋x－m≤0

1

B．2<3

x＋xD．x3－2x＋1>0

解析：选项A中，a2＝0时不符合；选项B是分式不等式； 选项D中，最高次数为三次；只有选项C符合．故选C． 2．不等式6－x－2x2<0的解集是( D )

解析：不等式变形为2x2＋x－6>0，

3

又方程2x2＋x－6＝0的两根为x1＝，x2＝－2，所以不等式的解集为

2

故选D．

3．设关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0(a∈R)的解集为{x|－1

B．－1 D．1

解析：根据题意可得，－1,1是方程(ax－1)(x＋1)＝0的两根，代入解得a＝1. 4．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足：x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围

为( B )

A．01

B．－2

解析：x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0?x2＋x－2<0?－22} C．{x|－11}

解析：令t＝|x|，则原不等式可化为t2－t－2<0，即(t－2)(t＋1)<0. ∵t＝|x|≥0.∴t－2<0.∴t<2. ∴|x|<2，得－2

6．“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( C ) 1A．m>

4C．m>0

B．01

1

解析：若不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m<0，解得m>，因此当

4不等式x2－x＋m>0在R上恒成立时，必有m>0，但当m>0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m>0.

二、填空题

117．若00的解集是{x|a

aa11

解析：原不等式可化成(x－a)(x－)<0，因为0

aa1

{x|a

a

2????3x＋x－2≥0，23x≤－1或≤x<或x>3?. 8．不等式组?2的解集是?x?34????4x－15x＋9>0?

??

解析：由?

??4x2－15x＋9>0，

3x2＋x－2≥0，

?x≥3或x≤－1，

得?3

x>3或x<，?4

2

23

即x≤－1或≤x<或x>3，

34

23??

故不等式组的解集为?x|x≤－1或3≤x<4或x>3?.

?

?

2??x－1>a，

9．若关于x的不等式组?解集不是空集，则实数a的取值范围是－1

?x－4<2a?

2??x>1＋a，

解析：依题意有?要使不等式组的解集不是空集，应有a2＋1<4＋2a，即a2

?x<4＋2a，?

－2a－3<0，解得－1

三、解答题

10．求下列不等式的解集． 1

(1)－2x2＋x＋<0；

2(2)3x2＋5≤3x； (3)9x2－6x＋1>0.

1

解：(1)原不等式可以化为2x2－x－>0.

2

1－51＋51

∵方程2x2－x－＝0的解是：x1＝，x2＝，

244

???1－51＋5?

?. ∴原不等式的解集是?x|x<或x>

44????

(2)原不等式变形为3x2－3x＋5≤0. ∵Δ<0，∴方程3x2－3x＋5＝0无解． ∴不等式3x2－3x＋5≤0的解集是?. ∴原不等式的解集是?.

1

(3)∵Δ＝0，∴方程9x2－6x＋1＝0有两个相等实根x1＝x2＝，∴不等式9x2－6x＋1>0的

3

?1?

x≠?. 解集为?x??3

?

?

1

a＋?x＋1. 11．已知f(x)＝x2－??a?1

(1)当a＝时，解不等式f(x)≤0；

2(2)若a>0，解关于x的不等式f(x)≤0.

15

解：(1)当a＝时，不等式为f(x)＝x2－x＋1≤0，

221

x－?(x－2)≤0， ∴??2?

∴不等式的解集为

——能力提升类——

12．已知a<0，关于x的一元二次不等式ax2－(2＋a)x＋2>0的解集为( B ) 2

A．{x|x<或x>1}

a2

B．{x|

a2

C．{x|x<1或x>} a2

D．{x|1

22x－?(x－1)<0，解析：ax2－(2＋a)x＋2>0等价于(ax－2)(x－1)>0，∵a<0，∴?解得

?2?

?

?

13．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为{x|x1

5

A．

215C．

4

7B． 215D． 2

解析：由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.

5

由(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝.

2

14．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围是－3≤a<－2或4

解析：关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0可转化为(x－1)(x－a)<0. 当a>1时，得1

当a<1时，得a

故a的取值范围是－3≤a<－2或4

15．已知常数a∈R，解关于x的不等式ax2－2x＋a<0. 解：(1)若a＝0，则原不等式为－2x<0， 故解集为{x|x>0}． (2)若a>0，Δ＝4－4a2.

1－①当Δ>0，即0

1－a21＋1－a2

，x2＝， aa

?1－

∴原不等式的解集为?x|

?1－a21＋1－a2?

?.

aa?②当Δ＝0，即a＝1时，原不等式的解集为?. ③当Δ<0，即a>1时，原不等式的解集为?. (3)若a<0，Δ＝4－4a2.

??1＋1－a2

1－1－a2?

①当Δ>0，即－1

aa???

②当Δ＝0，即a＝－1时，原不等式可化为(x＋1)2>0， ∴原不等式的解集为{x|x≠－1}．

③当Δ<0，即a<－1时，原不等式的解集为R. 综上所述，当a≥1时，原不等式的解集为?；

?1－1－a21＋1－a2?

当0

aa??当a＝0时，原不等式的解集为{x|x>0}；

??1＋1－a2

1－1－a2?

当－1

aa???