【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解：x3﹣6x2+9x， ＝x（x2﹣6x+9）， ＝x（x﹣3）2． 故答案为：x（x﹣3）2．
14．在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩，其中粉色口罩有3个、蓝色口罩有2个，这些口罩除了颜色外全部相同，从中随机依次不放回拿出两个口罩，则两个口罩都是粉色的概率是
．
【分析】根据题意得出树状图得出所有等情况数，找出两个口罩都是粉色的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 解：根据题意画图如下：
共有20种等情况数，其中两个口罩都是粉色的有6种， 则两个口罩都是粉色的概率是故答案为：
．
，tan2α＝
（其中α和β都表示角度），
﹣2，又如
＝
；
15．已知tan（α+β）＝
比如求tan105°，可利用公式得tan105°＝tan（60°+45°）＝
求tan120°，可利用公式得tan120°＝tan（2×60°）＝．请你结合材
料，若tan（120°+λ）＝﹣（λ为锐角），则λ的度数是 30° ．
【分析】已知等式左边利用题中的新定义公式计算，求出tanλ的值，根据λ为锐角，利用特殊角的三角函数值求出所求即可． tan解：根据题中的新定义得：（120°+λ）＝整理得：﹣tanλ
+3＝1+
tanλ，即2
tanλ＝2，
＝
＝﹣
，
16
解得：tanλ＝∵λ为锐角， ∴λ＝30°．
，
故答案为：30°． 16．如图，反比例函数y1＝
（x＞0）的图象在第一象限，反比例函数y2＝﹣
（x＞0）
的图象在第四象限，把一个含45°角的直角三角板如图放置，三个顶点分别落在原点O和这两个函数图象上的A，B点处，若点B的横坐标为2，则k的值为 1 ．
【分析】过B作BC⊥y轴于C，过A作AD⊥CB于D，依据△BCO≌△ADB，即可得到BC＝AD，CO＝BD，设B（2，﹣k），即可得到A（2+k，2﹣k），依据点A在反比例函数y1＝
（x＞0）的图象上，即可得到k的值．
解：如图所示，过B作BC⊥y轴于C，过A作AD⊥CB于D， ∵△ABO是等腰直角三角形，
∴∠ABO＝∠ADB＝∠BCO＝90°，BO＝AB， ∴∠CBO＝∠BAD， ∴△BCO≌△ADB（AAS）， ∴BC＝AD，CO＝BD， ∵点B在反比例函数y2＝﹣∴可设B（2，﹣k）， ∴CO＝BD＝k，CB＝AD＝2， ∴A（2+k，2﹣k）， ∵点A在反比例函数y1＝∴（2+k）（2﹣k）＝3k，
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（x＞0）的图象上，点B的横坐标为2，
（x＞0）的图象上，
解得k1＝1，k2＝﹣4（舍去）， ∴k的值为1， 故答案为：1．
三、解答题：本大题共7个小题，17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分，23题9分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答. 17．计算：|
﹣2|+2sin60°﹣（2020﹣π）0﹣（）1．
﹣
【分析】先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可得． 解：原式＝2﹣＝2﹣＝﹣2． 18．先化简值．
【分析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣1≤x≤2的整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题． 解：＝[1﹣＝（1﹣）＝＝
+2×﹣1﹣3
+﹣4
，再从﹣1≤x≤2的整数中选取一个合适的x的值代入求
]
，
18
∵x＝0，1，﹣1时，原分式无意义， ∴x＝2，
当x＝2时，原式＝
＝．
19．复课返校后，为了让同学们进一步了解“新型冠状病毒”的防控知识，某学校组织了一次关于“新型冠状病毒”的防控知识比赛，从问卷中随机抽查了一部分，对调查结果进行了分组统计，并制作了表格与条形统计图（如图）：
分组结果 A．完全掌握 B．比较清楚 C．不怎么清楚 D．不清楚
请根据上图完成下面题目：
（1）总人数为 100 人，m＝ 0.5 ，n＝ 15 ． （2）请你补全条形统计图．
（3）若全校有2700人，请你估算一下全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”的人数有多少？
频数 30 50 n 5
频率 0.3 m 0.15 0.05
【分析】（1）利用D组频数÷频率＝总人数，进而得出m，n的值； （2）求出C组人数进而补全条形统计图； （3）利用样本估计总体进而得出答案． （2）根据众数定义可得答案；
（3）利用样本估计总体的方法进行计算即可． 解：（1）总人数是：5÷0.05＝100（人数），
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m＝＝0.5，n＝100×0.15＝15，
故答案为：100，0.5，15；
（2）补全条形统计图如图所示：
（3）因为“完全掌握”的频率为0.3，所以估计全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”人数有： 2700×0.3＝810（人）．
20．随着疫情逐步得到控制，在疫情防控初期驰援武汉的医护人员已陆续返回，深圳市为返深医护人员在中心区亮灯致敬．某大厦的立面截图如图所示，图中的所有点都在同一平面内，已知高度为1m的测量架AF在A点处测得∠1＝30°，将测量架沿AB方向前进220m到达G点，在B点处测得∠2＝45°，电子显示屏的底端E与地面的距离EH＝15m，请你计算电子显示屏DE的高度．（结果精确到1m，其中：
≈1.41，
≈1.73）
【分析】先证明△BCD是等腰直角三角形，再设BC＝DC＝xm，在Rt△ACD中，利用正切函数定义得出﹣EH即可求解．
解：∵在Rt△BCD中，∠2＝45°， ∴△BCD是等腰直角三角形， ∴BC＝DC．
，根据AC﹣BC＝220建立方程，求出x，最后根据DE＝DC+CH
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广东省深圳市光明区2020年中考数学一模试卷(含解析)
