23．在图1至图3中，⊙O的直径BC＝30，AC切⊙O于点C，AC＝40，连接AB交⊙O于点D，连接CD，P是线段CD上一点，连接PB．
（1）如图1，当点P，O的距离最小时，求PD的长；
（2）如图2，若射线AP过圆心O，交⊙O于点E，F，求tanF的值； （3）如图3，作DH⊥PB于点H，连接CH，直接写出CH的最小值．
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参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列四个数中，最大的负数是（ ） A．﹣1
B．﹣2020
C．0
D．2020
【分析】根据有理数大小比较方法，正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数解答．解：因为﹣2020＜﹣1＜0＜2020， 所以最大的负数是﹣1， 故选：A．
2．如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可． 解：第一个图形是轴对称图形， 第二个图形是中心对称图形，
第三个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形， 第四个图形是轴对称图形， 第五个图形是中心对称图形，
即既不是轴对称图形，也不是中心对称图形有1个， 故选：A．
3．自教育部开展“停课不停学”工作以来，截至2020年4月3日，参加在线课程学习的学生达11.8亿人次，将11.8亿用科学记数法表示为（ ） A．1.18×108
B．118×107
C．1.18×109
D．11.8×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
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解：11.8亿＝1180000000＝1.18×109． 故选：C．
4．如图所示的几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
解：从左面看易得左视图为：，
故选：B．
5．数据1，3，6，5，3，6，8，6的中位数、众数分别为（ ） A．5.5，6
B．6，5.5
C．6，3
D．5，6
【分析】直接利用中位数和众数的定义分别分析得出答案．
解：数据1，3，6，5，3，6，8，6按大小排列为：1，3，3，5，6，6，6，8 则最中间是：5和6， 故中位数是5.5，
6出现次数最多，故众数为6． 故选：A．
6．如图，AB∥CE，∠A＝40°，CE＝DE，则∠C＝（ ）
A．40° B．30° C．20° D．15°
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A＝∠AEC，根据等边对等角可得∠C＝∠
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D，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEC＝2∠C，然后求解即可． 解：∵AB∥CE， ∴∠AEC＝∠A＝40°， ∵CE＝DE， ∴∠C＝∠D，
∴∠AEC＝∠C+∠D＝2∠C， ∴∠C＝∠AEC＝×40°＝20°． 故选：C．
7．下列运算正确的是（ ） A．（﹣1）2+（﹣1）3＝﹣2 C．
B．（x2）3﹣2x5＝﹣x5 D．
＝b﹣a
【分析】分别根据幂的乘方的定义，幂的乘方运算法则，合并同类项法则，二次根式的加减运算法则以及分式的化简方法逐一判断即可．
解：A．（﹣1）2+（﹣1）3＝1﹣1＝0，故本选项不合题意； B．（x2）3﹣2x5＝x6﹣2x5，故本选项不合题意； C.D.故选：D．
8．疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（ ） A．10%
B．15%
C．23%
D．30%
+
＝
，故本选项不合题意；
，故本选项符合题意．
【分析】可设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，那么新注册用户可表示为200（1+x）2，已知三月份新注册用户为338万，即可列出方程，从而求解． 解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据题意得 200（1+x）2＝338，
解得x＝﹣2.3（不合题意舍去），x＝0.3．
故二、三两个月新注册用户每月平均增长率是30%．
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故选：D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥DC，E是BC的中点，以点E为圆心，大于点E到BD的距离为半径画弧，两弧相交于点F，射线EF分别与BD，AD交于点G，H，若DG＝3，AB＝4，则BC的长为（ ）
A． B．5 C．2 D．10
【分析】根据已知作图和线段垂直平分线的判定求出EF⊥BD，求出EF∥CD，求出G为BD的中点，求出BD＝2DG＝6，根据勾股定理求出BC即可． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4， ∴DC＝AB＝4，
连接FN，FM，EM，EN，
∵以点E为圆心，大于点E到BD的距离为半径画弧，两弧相交于点F， ∴FM＝FN，EM＝EN， ∴EF⊥NM， ∵BD⊥DC， ∴EF∥CD， ∵E为BC中点， ∴G为BD的中点， ∵DG＝3，AB＝4， ∴BD＝2DG＝6，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝故选：C．www.czsx.com.cn
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广东省深圳市光明区2020年中考数学一模试卷(含解析)
