2020年深圳市光明区中考数学一模试卷
一、选择题
1．下列四个数中，最大的负数是（ ） A．﹣1
B．﹣2020
C．0
D．2020
2．如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．自教育部开展“停课不停学”工作以来，截至2020年4月3日，参加在线课程学习的学生达11.8亿人次，将11.8亿用科学记数法表示为（ ） A．1.18×108
B．118×107
C．1.18×109
D．11.8×108
4．如图所示的几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
5．数据1，3，6，5，3，6，8，6的中位数、众数分别为（ ） A．5.5，6
B．6，5.5
C．6，3
D．5，6
6．如图，AB∥CE，∠A＝40°，CE＝DE，则∠C＝（ ）
A．40° B．30° C．20° D．15°
7．下列运算正确的是（ ） A．（﹣1）2+（﹣1）3＝﹣2
B．（x2）3﹣2x5＝﹣x5
1
C． D．＝b﹣a
8．疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（ ） A．10%
B．15%
C．23%
D．30%
9．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥DC，E是BC的中点，以点E为圆心，大于点E到BD的距离为半径画弧，两弧相交于点F，射线EF分别与BD，AD交于点G，H，若DG＝3，AB＝4，则BC的长为（ ）
A． B．5 C．2 D．10
10．如图，两个三角形纸板△ABC，△MNP能完全重合，∠A＝∠M＝50°，∠ABC＝∠N＝60°，BC＝4，将△MNP绕点C（P）从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边MN，MP分别与BC，AB交于点H，Q（点Q不与点A，B重合），点O是△BCQ的内心，若∠BOC＝130°，点N运动的路径为
，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣2 B．2π﹣4 C． D．
11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①bc＞0； ②3a+c＞0； ③a+b+c≤ax2+bx+c；
④a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）． 其中正确结论的个数是（ ）
2
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，连接BD分别交AE，AF于点M，N，下列说法： ①∠EAF＝45°；
②连接MG，NG，则△MGN为直角三角形； ③△AMN～△AFE；
④若BE＝2，FD＝3，则MN的长为
．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13．分解因式：x3﹣6x2+9x＝ ．
14．在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩，其中粉色口罩有3个、蓝色口罩有2个，这些口罩除了颜色外全部相同，从中随机依次不放回拿出两个口罩，则两个口罩都是粉色的概率是 ． 15．已知tan（α+β）＝
，tan2α＝
（其中α和β都表示角度），
﹣2，又如
比如求tan105°，可利用公式得tan105°＝tan（60°+45°）＝
求tan120°，可利用公式得tan120°＝tan（2×60°）＝．请你结合材
料，若tan（120°+λ）＝﹣（λ为锐角），则λ的度数是 ．
3
16．如图，反比例函数y1＝（x＞0）的图象在第一象限，反比例函数y2＝﹣（x＞0）
的图象在第四象限，把一个含45°角的直角三角板如图放置，三个顶点分别落在原点O和这两个函数图象上的A，B点处，若点B的横坐标为2，则k的值为 ．
三、解答题：本大题共7个小题，17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分，23题9分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答. 17．计算：|18．先化简值．
19．复课返校后，为了让同学们进一步了解“新型冠状病毒”的防控知识，某学校组织了一次关于“新型冠状病毒”的防控知识比赛，从问卷中随机抽查了一部分，对调查结果进行了分组统计，并制作了表格与条形统计图（如图）：
分组结果 A．完全掌握 B．比较清楚 C．不怎么清楚 D．不清楚
请根据上图完成下面题目：
（1）总人数为 人，m＝ ，n＝ ． （2）请你补全条形统计图．
（3）若全校有2700人，请你估算一下全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”的人数有多少？
4
﹣2|+2sin60°﹣（2020﹣π）0﹣（）﹣1．
，再从﹣1≤x≤2的整数中选取一个合适的x的值代入求
频数 30 50 n 5
频率 0.3 m 0.15 0.05
20．随着疫情逐步得到控制，在疫情防控初期驰援武汉的医护人员已陆续返回，深圳市为返深医护人员在中心区亮灯致敬．某大厦的立面截图如图所示，图中的所有点都在同一平面内，已知高度为1m的测量架AF在A点处测得∠1＝30°，将测量架沿AB方向前进220m到达G点，在B点处测得∠2＝45°，电子显示屏的底端E与地面的距离EH＝15m，请你计算电子显示屏DE的高度．（结果精确到1m，其中：
≈1.41，
≈1.73）
21．复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．
（1）求跳绳和毽子的售价分别是多少元？
（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案． 22．如图，已知二次函数y＝a（x﹣1）2+k（a＞0）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中A（﹣1，0）．
（1）求点B的坐标，并用含a的式子表示k；
（2）连接CA，CB，当∠ACB为锐角时，求a的取值范围；
（3）若P（0，b）为y轴上一个动点，连接PA，当点C的坐标为（0，﹣3接写出PC+PA的最小值．
）时，直
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广东省深圳市光明区2020年中考数学一模试卷(含解析)
