2018届甘肃省天水市第一中学高三下学期第二次模拟
数学（文科）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A．
B．
C．
D．
，则
( )
2.设为虚数单位，，若是纯虚数，则( )
A．2 B．-2 C．1 D．-1 3.已知条件
，条件
，则是成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.已知是锐角，若
,则
( )
A． B． C. D．
5.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为( )
A． B．-2 C.1或 D．-1或
6.设向量满足,则
C. 10 D．
( )
A．6 B．
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．64 B．32 C.96 D．48 8.如图所示的程序框图，输出的
( )
A．18 B．41 C.88 D．183 9. 函数
的图象大致为( )
A． B．
C. D．
10.传说战国时期，齐王与田忌各有上等，中等，下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，如果齐王将马按上，中，下等马的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是( )
A． B． C. D．
11. 在中，分别为内角所对的边，且满足，若点是外一点，
,则平面四边形面积的最大值是( )
A． B． C. 3 D．
12.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线
,则直线
的斜率的最大值为( )
上任意一点，是线段上的点，且
A． B． C. D．1
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知
满足约束条件
则目标函数
的最大值与最小值之和为 ．
14.已知数列满足，且，则 ．
15. 甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 ． 16.以下三个关于圆锥曲线的命题中： ①设②方程
为两个定点，为非零常数，若
,则动点的轨迹是双曲线；
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线与椭圆有相同的焦点；
④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题
为 ．（写出所有真命题的序号）
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知在
中，角
的对边分别为
，且有
.
(1)求角的大小； (2)当
时，求
的最大值. 中，平面
平面.
为正三角形，为
18. 在多面体中点，且
(1)求证：平面(2)求多面体
平面
；
的体积.
19. 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表： 男 女 合计 患心肺疾病 20 10 30 不患心肺疾病 5 15 20 合计 25 25 50 (1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？ (2)在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率； (3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量关？
，你有多大把握认为心肺疾病与性别有
20. 已知椭圆经过点，椭圆的一个焦点为.
(1)求椭圆的方程； (2)若直线过点
且与椭圆交于
两点.求
的最大值.
21. 已知函数与函数有公共切线.
(Ⅰ)求的取值范围； (Ⅱ)若不等式
对于
的一切值恒成立，求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为
,以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极
轴，建立极坐标系，直线的参数方程为为参数).
(1) 写出曲线的参数方程和直线的普通方程； (2)已知点是曲线上一点，，求点到直线的最小距离. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数(1) 求不等式(2)若不等式
的解集；
对于
恒成立，求实数的取值范围.
.
参考答案
一、选择题
甘肃省天水市第一中学2018届高三第二次模拟考试数学（文）试卷（含答案）
