电桥实验试题标准答案
[采用电桥测量中值电阻] 一、实验原理
答：惠斯登电桥是用于精确测量中值电阻的测量装置。电桥法测电阻，实质是把被测电阻与标准电阻相比较，以确定其值。由于电阻的制造可以达到很高的精度，所以电桥法测电阻可以达到很高的精确度。 1．惠斯登电桥的线路原理
R
惠斯登电桥的基本线路如图 1 所示。它是由四个电阻 R1 x R1，，R2 Rs Rx 联成一个四边形 ACBD，在对角线 AB 上接上电源E，在对角线 CD 上接上检流计P组成。接入检流计（平衡指示）的对角线称为“桥”，四个电阻称为“桥臂”。在一般情况下，桥路上检流计中有电流通过，因而检流计的指针有偏转。若适当调节某一电阻值，例如改变 Rs 的大小可使 C、D 两点的电位相等，此时流过检流计P
的电流IP =0，称为电桥平衡。则有 图 1 单臂电桥连线图
VC = VD （1） IR1 = IRx = I1
（2）
IR2 = IRs = I2 （3）由欧姆定律知
VAC = I R1 1 = VAD = I R2 2 （4）
VCB = I R1 x = VDB = I R2 s （5）由以上两式可得
R1
Rx = Rs （6）
此式即为电桥的平衡条件。若R1， ，R2 Rs 已知， Rx 即可由上式求出。通常取 、 为标准R1 R2 电阻，称为比率臂，将R R1 / 2 称为桥臂比； 为可调电阻，称为比较臂。改变 使电桥达Rs Rs 到平衡，即检流计P中无电流流过，便可测出被测电阻 之值。Rx
2．用交换法减小和消除系统误差
分析电桥线路和测量公式可知，用惠斯登电桥测量Rx 的误差，除其它因素外，与标准电阻R1，R2 的误差有关。可以采用交换法来消除这一系统误差，方法是：先连接好电桥电路，调节 使Rs P中无电流，可由式（6）求出Rx ，然后将 与 交换位置，再调节 使R1 R2
Rs P 中无电流，记下此时的 ，可得Rs′
R
2
Rx = Rs′ （7）
R1 式（6）和（7）两式相乘
得
Rx2 = R Rs s′
R2
或
Rx = RRs
S
′ （8）这样就消除了由
R1，R2本身的误差对Rx 引入的测量误差。Rx 的测量误差只与电阻箱Rs 的仪器误差有关，而Rs 可选用高精度的标准电阻箱，这样系统误差就可减小。
二、 实验仪器答：电源，滑线变阻器，电阻箱（3
个），灵敏检流计，待测中值电阻，带保护电阻的开关，开关，导线若干。 三、 答：
实验步骤
1、 把检流计的开关打开，对其进行机械调零，完成后关闭开关。
2、 按照图 1 所示的电路连接好线路，设定电源电压为 5V，滑线变阻器处于安全位置。 3、 设定 R1 和 R2 的值，R1/R2=200?/200?，调节可调电阻 Rs 到适当阻值，闭合总开
关。 4、 打开检流计开关，看检流计是否有偏转，调节 Rs 阻值，直到检流计指针指零。 5、 闭合检流计支路上带保护电阻的开关，再次仔细调节 Rs，直到检流计指针精确指零。 6、 记下 Rs 的阻值。平衡法测量到此完成。
7、 交换 R1 与 R2 位置，重复步骤 4、5，记下 Rs 阻值 Rs’，交换法测量完成。 8、 关闭电源，关闭检流计开关，收拾仪器。 四、 答： 桥臂电阻 R1 R2 原始数据记录电阻值 比较电阻 200.1? Rs .9? R′S 电阻值 .8? 200.7? 五、 原始数据处理，给出测量结果，误差分析答：
（1） 平衡法：
R1 200.1 RX = RS = ×.8 ≈ 200.0Ω R2 .9 仪器不确定度：Δ =R1 ∑R a× %+ =R0 2 100× ×0.5%+1 0.1 5× × %+ 0.03 =1.035Ω ΔΔ
R2
=1 100××0.5% +9 10 1×× %+9 1 2× × %+9×0.1 5× %+ 0.03 =1.655Ω =1 100× ×0.5%+9 10 1×× % +9 1 2× × %+8×0.1 5× %+ 0.03 =1.65Ω
2
RS
不确定度相对值：
2
2
2
2
2
= ? ? ????ΔRX??ΔRR11 ???+??? ΔRR22 ??? +??? ΔRRSS ??? ????+??.91.655?? +??.81.65 ?? RX
?
=1.3%
=
????1.035200.1??
不确定度：ΔR RX = X ×1.3% = 2.6Ω≈ 3Ω，结果：RX = 200±3(Ω)。
误差分析：由于RX的计算结果与R1，R2，RS三个电阻都有关，而每个电阻的不确定度都会传递到 终结果，所以误差稍大。（2） 交换法： Rx = RRs S′ = .8×200.7 = 200.2Ω 仪器不确定度：Δ×0.5%+ 7×0.1 5× % + 0.03 =1.065Ω
2
2
2
2
RS′
= 2 100×
相对误差： ΔRX =??? Δ2RRSS ???? +???? Δ2RRS′S′ ???? ??? +??? 2×1.065200.7 ??? = 0.49%
= ??? 2 .8×1.65
RX ?
不确定度：ΔRX = RX ×0.49% ≈1Ω，结果：RX = 200±1(Ω)。
误差分析：消除 R1，R2 的影响，不确定度大大减小了，但仍然存在仪器误差。另外，检流计的微小偏转也能带来读数误差。 附：电阻箱的准确度等级如下：
10000 ×1000 ×100 ×10 ×1 ×0.1 旋钮倍率 ×准确度等级 0.1 六、回答问题 1、 如何确定电阻箱仪器误差？答：
0.1 0.5 1 2 5 根据电阻箱的准确度等级，把每个电阻旋钮上的值乘以各自的准确度等级， 后
加上零电阻时的不确定度，此为电阻箱的总不确定度；而误差等于不确定度除以电阻箱读数。
如电阻箱读数为 12345.6?，其仪器不确定度为： Δ =仪 ∑R a× %+R0
=10000×0.1%+ 2000×0.1%+300×0.5%+ 40 1× + × + ×% 5%+0.03 =14.06Ω 则电阻箱误差为： ΔR 14.06 R 12345.6
5 2% 0.6
= = 0.11%。
2、 电桥平衡后，互换电源和检流计位置，电桥是否平衡？答：平衡。因为电桥平衡公
式仍然成立。
[采用电桥测量低值电阻] 一、实验原理答：开尔文电桥就是对惠斯登电桥加以改进而成，它适用于低值电阻的测量。 1．双臂电桥工作原理
双臂电桥的线路如图 2-1，等效电路如图 2-2 所示。它有两大特点：
（1） 待测电阻Rx 和比较臂电阻Rs 都是采用四端接法接入电路。三根电流端引线的附加电阻分别为r1′、r r、 2/ 。其中 r1′ 包括导线电阻、A 点接触电阻、以及 AA＇间电阻的总和。r和 r2′ 也是类似的情况。另外，四根电压端引线的附加电阻分别为r1、r3、r4 和 r2 ，它们都包含导线电阻和接触电阻。
R h Rh
图 2-1 双臂电桥连线图 图 2-2 双臂电桥等效电路
（2） 在电路中增加了R3 和 R4 两个电阻，即多了一组桥臂。由于有两组桥臂，所以称为双臂电桥。双臂电桥可减小附加电阻对测量低电阻的影响，一是Rx 和 均Rs 采用了四端接法，它巧妙地避免了接线电阻和导线电阻对测量电阻的影响（这里并不是说它们被消除了，而是被引到其它支路上去了。在其它支路上，它们往往可以被忽略不计）；二是桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多，附加电阻也可忽略不计；三是Rx 和 采Rs 用足够粗的导线联接，使得附加电阻r（又称跨线电阻）很小，又由于四个桥臂电阻R1、R2、 、R3 R4 比Rs、Rx 要大得多，于是当双臂电桥平衡时，桥臂电流i1 和i2 必然比流过Rx 和Rs 的电流I 小得多。这样附加电阻r1、r3、 、r4 r2 的电压降与四个桥臂电阻以及Rx 、Rs 上的电压降相比小得多，因而可忽略不计。
适当调节电阻R1、 、 、R2 R3 R4 和 使检流计Rs P 没有电流通过，即电桥达到平衡。此时流过R1和 ， 和R2 R3 R4以及Rx 和Rs 的电流分别相等，设分别为i1 、i2 和I 。当双臂电桥平衡时，H 和 P 两点的电位相等，下述关系式成立。即
(R1 + r1 )?i1 = R Ix +(R3 + r3 )?i2 ?
(R2 + r2 )?i1 = R Is +(R4 + r4 )?i2 ?? （1） r ?(I ?i2 ) (=
?
R3 + r3 + R4 + r4 )?i2 ?
为了使附加电阻r r1、、2 r3 和 的影响可以忽略不计，在双臂电桥电路设计中要求桥臂电r4 阻R R1、 、2 R3 和 足够大，即R4 R1 >> r1 、 R2 >> r2 、R3 >> r3 和 R4 >> r4 。同时 B 和 C 的联接采
用一条粗导线，使得附加电阻r很小，以满足 I >> i1 和 I >> i2 的条件。于是式（1）可简化为
R i1 ? 1 = R Ix + R i3 ? 2 ?
? （2）
R2 ?i1 = R Is + R4 ?i2
?
? r I? = (R3 + R4 )?i2 ? 解此方程组可得
Rx = R1 R +
R r4 ?
?? R1 ? R3 ?
? （3）
R2
R4 ?
在实验测量过程中，若始终保持R R1 / 2 = R R3 / 4 ，则式（3）中的第二项会始终保持为零，即
R1
R= R 另外，用四端式电阻来减小附加电阻的影响R2
x s
图 2-3 双臂电桥原理图
图 2-4 四端式电阻等效原理图
图 2-3 为研究附加电阻对低电阻测量影响的原理图。图中ra1 ， ， 表示与接点 相ra2ra3 连的三条支路的附加电阻， ， ，rb1 rb2 rb3 是与接点b 相连的三条支路的附加电阻。图中ra1 ， rb1 与电流测量回路或供电回路串联，因为 ，ra1 rb1 很小，所以它们的串入对电路状态不会产生太大的影响。ra2 ，rb2 是与电压测量回路串联，而与Rx 并联，它们的接入，相当于加大了电压表阻，这对测量是有益的。ra3 和 与rb3 Rx 串联，是对Rx 测量直接有影响的部分。因此，为了减少附加电阻对Rx 测量的影响，就应尽量减小ra3 和rb3 ，而相对地加大ra2 ， 。rb2 图 2-4 为四端式电阻等效原理图。如把 的接头改成“四端”，在接线时将与电流回路相连Rx 的接点 A、B（称为电流接头）及与电压回路相连的接点 A＇、B＇（称为“电压接头”）分开，把电压接头放在里边，并用两较大的紫铜接线柱（为了减小接触电阻）作为电流接头，用两较小的接线柱作为电压接头，在电压接头与电流接头之间用粗的紫铜线或紫铜片连接以减小接线电阻。那么ra1 和 ， 和ra3 rb1 rb3 就可能减得很小了，此时两电压接头间的电阻，就能较准确地表示为Rx 了。所以，凡是要求有比较准确阻值的低电阻，一定是“四端”式接线的电阻，其阻值就是 A＇、B＇之间的电阻。 二、 实验仪器
答：电源，滑线变阻器，电阻箱（4 个），精密电阻箱，灵敏检流计，待测低电阻，带保护电阻的开关，开关，导线若干。 三、 实验步骤
答：
1、 把检流计的开关打开，对其进行机械调零，完成后关闭开关。
2、 按照图 2 所示的电路连接好线路，设定电源电压为 5V，滑线变阻器处于安全位置。 3、 设定 R1、R2、R3 和 R4 的值，R1/R2=R3/R4=1/50，调节可调电阻 Rs 到适当阻值，闭
合总开关。 4、 打开检流计开关，看检流计是否有偏转，调节 Rs 阻值，直到检流计指针指零。 5、 闭合检流计支路上带保护电阻的开关，再次仔细调节 Rs，直到检流计指针精确指零，
并记下 Rs 的阻值。实验完成。 6、 关闭电源，关闭检流计开关，收拾仪器。 四、 原始数据记录
答： 电阻 R1 R2 R3 R4 Rs 阻值（?） 10.0 100.0 10.0 100.0 3.49 五、 原始数据处理，给出测量结果，误差分析答：
a
大学物理实验报告材料-单臂双臂电桥和电阻测温实验(完整解答)
