一．方法综述
立体几何的动态问题是高考的热点，问题中的“不确定性”与“动感性”元素往往成为学生思考与求解问题的思维障碍，使考题的破解更具策略性、挑战性与创新性.一般立体动态问题形成的原因有动点变化、平面图形的翻折、几何体的平移和旋转以及投影与截面问题，由此引发的常见题型为动点轨迹、角度与距离的计算、面积与体积的计算、探索性问题以及有关几何量的最值求解等.此类题的求解并没有一定的模式与固定的套路可以沿用，很多学生一筹莫展，无法形成清晰的分析思路，导致该题成为学生的易失分点.究其原因，是因为学生缺乏相关学科素养和解决问题的策略造成的.
动态立体几何题在变化过程中总蕴含着某些不变的因素，因此要认真分析其变化特点，寻找不变的静态因素，从静态因素中，找到解决问题的突破口.求解动态范围的选择、填空题，有时应把这类动态的变化过程充分地展现出来，通过动态思维，观察它的变化规律，找到两个极端位置，即用特殊法求解范围.对于探究存在问题或动态范围（最值）问题，用定性分析比较难或繁时，可以引进参数，把动态问题划归为静态问题.具体地，可通过构建方程、函数或不等式等进行定量计算，以算促证. 二．解题策略
类型一 立体几何中动态问题中的角度问题
例1.【四川高考题】如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为?，则cos?的最大值为.
【答案】
2 58y?1161??，当t?1时取等号.所以
4y2?5t?81?25t11??y2(1?y)12222cos??????，当y?0时，取得最大值.
2115555?4y?521???y?144zQMPAEBFxDyC
【指点迷津】空间的角的问题，一种方法，代数法，只要便于建立空间直角坐标系均可建立空间直角坐标系，然后利用公式求解；另一种方法，几何法，几何问题要结合图形分析何时取得最大（小）值.当点M在P处时，EM与AF所成角为直角，此时余弦值为0（最小），当M点向左移动时，EM与AF所成角逐渐变小时，点M到达点Q时，角最小，余弦值最大. 【举一反三】
1、【四川高考题】如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为?，则sin?的取值范围是（） A．[3662222,1] B．[,1] C．[,] D．[,1] 33333
【答案】B
3133??3??236122，cos?A1OC?22. cos?A1OC1?22?,sin?A1OC1???,sin?A1OC?3333332?2?22
又直线与平面所成的角小于等于90，而?A1OC为钝角，所以sin?的范围为[6,1]，选B. 32、【广东省东莞市2019届高三第二次调研】在正方体
平面
，则直线
中，E是侧面内的动点，且
与直线AB所成角的正弦值的最小值是
A． B． C． D． 【答案】B 【解析】
解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，
为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体设
0，，1，，0，，
中棱长为1， ，
1，， 1，，
，
1，，y，， ，取
，
1，
，
，
设平面则
的法向量
专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题,突破140分之高三数学选择题填空题高端精品
