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圆 几何综合专题练习(word版

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圆 几何综合专题练习(word版

一、初三数学 圆易错题压轴题(难)

1.如图,二次函数y=x2-2mx+8m的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边且OA≠OB),交y轴于点C,且经过点(m,9m),⊙E过A、B、C三点。 (1)求这条抛物线的解析式; (2)求点E的坐标;

(3)过抛物线上一点P(点P不与B、C重合)作PQ⊥x轴于点Q,是否存在这样的点P使△PBQ和△BOC相似?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,说明理由

【答案】(1)y=x+2x-8(2)(-1,-

2

7171315)(3)(-8,40),(-,-),(-,-4162425) 16【解析】

分析:(1)把?m,9m?代入解析式,得:m2?2m2?8m?9m,解这个方程可求出m的值;

(2)分别令y=0和x=0,求出OA,OB,OC及AB的长,过点E作EG?x轴于点

G,EF?y轴于点F,连接CE,AE,设OF=GE=a,根据AE?CE ,列方过程求出a的值,

从而求出点E的坐标;

2(3)设点P(a, a2+2a-8), 则PQ?a?2a?8,BQ?a?2,然后分PBQ∽CBO时

和PBQ∽BCO时两种情况,列比例式求出a的值,从而求出点P的坐标.

详解:(1)把?m,9m?代入解析式,得:m2?2m2?8m?9m 解得:m1??1,m2?0(舍去) ∴y?x2?2x?8

2(2)由(1)可得:y?x?2x?8,当y?0时,x1??4,x2?2;

∵点A在点B的左边 ∴OA?4,OB?2 , ∴AB?OA?OB?6, 当x?0时,y??8, ∴OC?8

过点E作EG?x轴于点G,EF?y轴于点F,连接CE,则AG?,

11AB??6?3 , 22

,则

, ,

2设

在Rt?AGE中,在

中,

CE2?EF2?CF2?1??8?a?,

∵AE?CE ,

∴9?a2?1??8?a? ,

2解得:a?7 , 27?? ; 2?? ∴E??1,??(3)设点P?a,a2?2a?8?,

则PQ?a?2a?8,BQ?a?2, a.当?PBQ∽?CBO时,

2a2?2a?88PQCO??, ,即BQOBa?22解得:a1?0(舍去);

a2?2(舍去);a3??8 ,

∴P1??8,40? ;

b.当?PBQ∽?BCO时,

a2?2a?82PQBO?,即?, BQCOa?28解得:a1?2(舍去),a2??∴P2??1517;a3?? , 44?1523??1725?,??;P3??,? ; ?416??416??1523??1725?,??,P3??,? ?416??416?P?综上所述,点P的坐标为:P1??8,40?,2?点睛:本题考查了二次函数的图像与性质,二次函数与坐标轴的交点,垂径定理,勾股定理,相似三角形的性质和分类讨论的数学思想,熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系、相似三角形的性质是解答本题的关键.

2.如图,以A(0,3)为圆心的圆与x轴相切于坐标原点O,与y轴相交于点B,弦BD的延长线交x轴的负半轴于点E,且∠BEO=60°,AD的延长线交x轴于点C.

(1)分别求点E、C的坐标;

(2)求经过A、C两点,且以过E而平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式; (3)设抛物线的对称轴与AC的交点为M,试判断以M点为圆心,ME为半径的圆与⊙A的位置关系,并说明理由.

【答案】(1)点C的坐标为(-3,0)(2)y?切 【解析】

试题分析:(1)已知了A点的坐标,即可得出圆的半径和直径,可在直角三角形BOE中,根据∠BEO和OB的长求出OE的长进而可求出E点的坐标,同理可在直角三角形OAC中求出C点的坐标;

(2)已知了对称轴的解析式,可据此求出C点关于对称轴对称的点的坐标,然后根据此点坐标以及C,A的坐标用待定系数法即可求出抛物线的解析式;

324x?3x?3(3)⊙M与⊙A外33

(3)两圆应该外切,由于直线DE∥OB,因此∠MED=∠ABD,由于AB=AD,那么

∠ADB=∠ABD,将相等的角进行置换后可得出∠MED=∠MDE,即ME=MD,因此两圆的圆心距AM=ME+AD,即两圆的半径和,因此两圆外切.

试题解析:(1)在Rt△EOB中,EO?OB?cot60??23?∴点E的坐标为(-2,0).

在Rt△COA中,OC?OA?tan?CAO?OA?tan60??3?3?3, ∴点C的坐标为(-3,0).

(2)∵点C关于对称轴x??2对称的点的坐标为F(-1,0), 点C与点F(-1,0)都在抛物线上. 设y?a?x?1??x?3?,用A0,3代入得

3?2, 3??3?a?0?1??0?3?,

∴a?∴y?3. 33?x?1??x?3?,即 3y?324x?3x?3. 33(3)⊙M与⊙A外切,证明如下: ∵ME∥y轴,

∴?MED??B.

∵?B??BDA??MDE, ∴?MED??MDE. ∴ME?MD.

∵MA?MD?AD?ME?AD, ∴⊙M与⊙A外切.

3.如图,矩形ABCD中,BC=8,点F是AB边上一点(不与点B重合)△BCF的外接圆交对角线BD于点E,连结CF交BD于点G. (1)求证:∠ECG=∠BDC.

(2)当AB=6时,在点F的整个运动过程中. ①若BF=22时,求CE的长.

②当△CEG为等腰三角形时,求所有满足条件的BE的长.

(3)过点E作△BCF外接圆的切线交AD于点P.若PE∥CF且CF=6PE,记△DEP的面积为S1,△CDE的面积为S2,请直接写出

S1的值. S2

【答案】(1)详见解析;(2)①角形;(3)【解析】 【分析】

3944182;②当BE为10,或时,△CEG为等腰三

5557. 24(1)根据平行线的性质得出∠ABD=∠BDC,根据圆周角定理得出∠ABD=∠ECG,即可证得结论;

(2)根据勾股定理求得BD=10,

①连接EF,根据圆周角定理得出∠CEF=∠BCD=90°,∠EFC=∠CBD.即可得出sin∠EFC

CECD3182; ??,根据勾股定理得到CF=62,即可求得CE=5CFBD5②分三种情况讨论求得:

=sin∠CBD,得出

当EG=CG时,根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到∠GEC=∠GCE=∠ABD=∠BDC,从而证得E、D重合,即可得到BE=BD=10;

当GE=CE时,过点C作CH⊥BD于点H,即可得到∠EGC=∠ECG=∠ABD=∠GDC,得到CG=CD=6.根据三角形面积公式求得CH=HE,即可求得BE=BH+HE=

24,即可根据勾股定理求得GH,进而求得539; 5EM4?.设EM=4k,则CMCM3GM2k1??,即可得到tan∠GCH=3kCGCE5kGM2ktanGEM=,==.得出=,∠=

EM4k2当CG=CE时,过点E作EM⊥CG于点M,由tan∠ECM=

GH11244=.求得HE=GH=,即可得到BE=BH+HE=;

55CH2(3)连接OE、EF、AE、EF,先根据切线的性质和垂直平分线的性质得出EF=CE,进而证得四边形ABCD是正方形,进一步证得△ADE≌△CDE,通过证得△EHP∽△FBC,得出EH=

110BF,即可求得BF=6,根据勾股定理求得CF=10,得出PE=,根据勾股定理求得66PH,进而求得PD,然后根据三角形面积公式即可求得结果. 【详解】 (1)∵AB∥CD.

圆 几何综合专题练习(word版

圆几何综合专题练习(word版一、初三数学圆易错题压轴题(难)1.如图,二次函数y=x2-2mx+8m的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边且OA≠OB),交y轴于点C,且经过点(m,9m),⊙E过A、B、C三点。(1)求这条抛物线的解析式;(2)求点E的坐标;(3)过抛物线上一点P(点P不与B、C
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