真理是时间的孩子，不是权威的孩子。 —— 布莱希特
【例9】 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务．甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫
需15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米．问：东、西两城相距多少千米？
【分析】
11（法一）⑴先求出甲、乙相遇的时间：1?(?)?6小时。
10151312⑵甲清扫全长的?6?，乙清扫了全部的?6?。
105155?32?⑶东西两城相距12?????60千米。
?55?（法二）因为时间相等，路程比等于速度比，这样相遇时甲、乙清扫的路程比是甲行了全程的
11:?3:2，101533?32?，乙行了全程的，全程就是12?????60千米。 3?23?2?55?
【例10】
甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙
工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%。结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？
【分析】
11和，一队比二队的工作效率高12151111113-=；在雨天，一队、二队的工作效率分别为??1?40%??和??1?10%??，12156012201550311
二队的工作效率比一队高?。 ?
5020100
11由:?5:3知，3个晴天5个雨天，两个队的工作进程相同， 60100111此时完成了工程的?3??5?，所以在施工期间，共有6个晴天10个雨天。
1220211（法二）设晴天有x天，雨天有y天，一队在下雨天的工作效率是：?60％＝。
122013二队在下雨天的工作效率是：?90％＝，
15501?1x?y?1??x?6?1220所以有：?，解得：?。
13y?10??x?y?1?50?15（法一）在晴天,一队、二队的工作效率分别为
三、
列表法
放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？
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【例11】
真理是时间的孩子，不是权威的孩子。 —— 布莱希特
【分析】
根据条件，列表如下： 1号 ○ × ○ ○ 2号 ○ ○ × ○ 3号 ○ ○ ○ × 4号 × ○ ○ ○ 工作效率 1 201 211 281 30由表中可知，每个阀门都出现了三次，所以： ??1111??1????????3??18（天） ??20212830??
【拓展】某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要
7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成。那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？
【分析】首先将各个小队之间的组合列成表： 一队 ○ ○ × ○ 二队 ○ × ○ × 三队 ○ ○ × ○ 四队 × × ○ ○ 五队 × ○ ○ × 工作效率 1 121 71 81 42如表：一队、三队在表中出现3次，二队、四队、五队、各出现2次，如果第二、四、五小队的组合计算两次，那么各种组队的工作效率和中各个小队都被计算了3次。所以五个小队的工1?11?111作效率之和为：????2???3?，五个小队一起合干需要1??6天。
42?66?1278
【例12】
一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、
乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元，现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要100天以内完成，且支付的工程款尽量的少，那么应该将工程交给哪一个工程队，支付的工程款是多少元？
111113； ???)?3?4540363036013111311 甲的工效是：；乙的工效是：； ????360361203603036013111311 丙的工效是：；丁的工效是：。 ????36040903604572确保工程要100天以内完成，只能选择丙队或丁队，然后比较支付的工程款。 【分析】
甲、乙、丙、丁的工效和是：(甲、乙、丙每天需要的工程款2700?45?60元；甲、乙、丁每天需要的工程款
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2800?40?70；乙、丙、丁每天需要的工程款2880?36?80元；甲、丙、丁每天需要的工程款2700?30?90元。
甲、乙、丙、丁每天需要的工程款的总和为?60?70?80?90??3?100元。
甲、乙、丙、丁每天需要的工程款分别是100?80?20元，100?90?10元，100?70?30元，
100?60?40元。
如果由丙队独自完成整项工程，那么需要支付30?90?2700元，由丁队来完成，需要支付40?72?2880元。相比较，工程应该交给丙队。
附加题目 【例1】 有甲、乙两个相同的空立方体水箱，高均为60厘米，在侧面上分别有
排水孔A和B。A孔和B孔距底面50厘米和30厘米，且两孔排水速度相同.现在以相同速度一起给两水箱注水，并通过管道使A孔排出的水直接流入乙箱。70分钟后两水箱同时注满.如果关闭两孔，直接给空水箱注满需要多少分钟。
【分析】
设注入水速度为x，排水速度为y，总量为1，考虑到两个水箱最后同时结束，它们总注
AB水量（不计入排水和流入的水）是一样的，注意到两个水箱的水量变化只有两种速度：x和
60?501甲通过x?y的流速注入水量是全部的因此乙通过x?y流量注水量也是总?，x?y，
60611量的的。即当乙的水位到达30?60??40厘米处时，甲的水位到达50厘米处，所以可列出
6612511等量关系6?6?x?2y，再结合总量可得到：6?6?70??60。关闭两孔注
x?yxxx?yx满水箱需要60分钟。
【例2】 蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开
排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺席轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完?(精确到分钟)
112121【分析】 （法一）1小时排水比1小时进水多??，??3...，说明排水开了3小时（实际
3515215101加上进水3小时，已经过去6小时了），水池还剩一池子水的，
10113 再过1小时，水池里的水为一池子水的??，
10510319 把这些水排完需要??小时，
10310学而思教育 五升六 竞赛123班 第四讲 教师版 Page 47
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99?7小时?7小时54分。 1010112 （法二）：1小时排水比1小时进水多??，
35152111 ?4??，说明8小时以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的，
1523030111 排一池子需要3小时，排一池子水的需要3??小时，
30103019 实际需要8??7小时?7小时54分。
1010
1【例3】 公司计划修建一条铁路，当完成任务的时，公司采用新设备，修建速度提高60%，同时为了
55保养新设备，每天的工作时间缩短为原来的。问：(1)如果72天完成了任务，那么原计划多
7少天完成任务?(2)如果提前10天完成任务，那么完成任务用了多少天? 所以共需要 6?1?
584487【分析】现在的工作效率是原来的??1?60%??。完成剩下的，所需时间是计划时间的??。
7755710?17? (1)计划时间是72?????80(天)；
?510??47? (2)计划时间是10?????100(天)，实际完成任务用100?10?90 (天)。
?510?
巩固精练 1.
【分析】
由题意可知：甲，乙合作的效率为：
1?11?；乙单独的工作效率为?1?8???13?，所
10?6510? 一份文件，如果甲抄10小时，乙抄10小时可以抄完；如果甲抄8小时，乙抄13小时也可以抄完。现在甲先抄2小时，剩下的甲乙合作，还需要几小时才能完成？
以甲单独的效率
1111
。甲先抄2小时，剩下的甲乙合作，还需要??
1065130
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11?14?小时。 1?2???8??130?1013?
2.
抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、
1乙每天工作效率和的。如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天都能
5完成？
【分析】
13人合抄只需8天就完成了，三人的合作工作效率为；甲每天的工作效率等于乙、丙二
8人每天的工作效率的和，说明甲的工作效率等于乙、丙合作工作效率，且都是三人合作效率的
111一半，即?2?；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的，即甲、乙合作工作效率
8165为丙的5倍，甲=乙+丙，甲+乙=5丙，则乙的工作效率是丙的2倍，那么，乙的工作效率211=×=，所以，乙一人单独抄需要24天才能完成。 31624有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
3.
【分析】
很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高。因此让李先做甲，张先做
11乙。设乙的工作量为“1”个单位，张每天完成，李每天完成份。8天，李就能完成甲
15207?11?17工作。此时张还余下乙工作1??8?。由张、李合作需要?????4天；所以完成
15?1520?1515所有工作需要8?4?12（天）。
4.
一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰可完成一半，现在甲乙两队合做若干天后，由乙队单独完成,做完后发现两段所用时间相等，则共用多少天？
【分析】
甲队做6天完成一半，甲队做3天乙队做2天也完成一半，,所以甲队做3天相当于乙队
22做2天。即甲的工作效率是乙的，从而乙独做12??8天完成。所说两段所用时间相等,每
332??段时间应是8??1?1??（天），因此共用3×2=6天。
3??
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