河南省九师联盟2018～2019学年高三1月质量检测
数学（文科）
一、选择题
1.已知集合A＝{3，2，1，0，－1}，B＝{x|
≤1}，则A∩B＝( )
A. {2，1} B. {2，1，0} C. {3，2，1} D. {1，0} 【答案】A 【解析】 【分析】
根据集合的交集运算求解即可. 【详解】B＝{x|故答案为：A.
【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算，题目简单. 2.已知i是虚数单位，若复数A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】
根据复数相等的概念得到参数值，进而求解. 【详解】已知i是虚数单位，若复数故答案为：A.
【点睛】这个题目考查了复数相等的概念，只需要实部和虚部分别相等即可. 3.“x＞5”是“
＞1”的( )
，根据复数相等得到
故ab=-1.
（a，b∈R），则ab＝( )
≤1}
，集合A＝{3，2，1，0，－1}，A∩B＝{2，1}.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】D 【解析】 【分析】
解出不等式的解集，得到不等式的充要条件，进而判断结果.
【详解】故答案为：D.
,故得到“x＞5”是“＞1”的充要条件.
【点睛】这个题目考查了充分必要条件的判断，题目基础. 判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
4.以A（－2，1），B（1，5）为半径两端点的圆的方程是( )
A. （x＋2）2＋（y－1）2＝25 B. （x－1）2＋（y－5）2＝25 C. （x＋2）2＋（y－1）2＝25或（x－1）2＋（y－5）＝25 D. （x＋2）＋（y－1）＝5或（x－1）＋（y－5）＝5 【答案】C 【解析】 【分析】
根据题干条件得到圆心，由两点间距离公式得到半径，进而得到结果.
【详解】根据条件知，圆心为A（－2，1）或B（1，5），半径为两点AB间的距离，根据两点间距离公式得到
.根据圆心和半径依次判断选项得到方程为：（x＋2）＋（y－1）＝25或（x－1）＋（y－
5）2＝25. 故答案为：C.
【点睛】这个题目考查了圆的标准方程的求法，一般已知圆的半径和圆心，则考虑用圆的标准方程，已知圆上3个点，则考虑用圆的一般方程.
5.某单位为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y（单位：千瓦时）与当天平均气温x（单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表： x y
由表中数据的线性回归方程为A. 42 B. 40 C. 38 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】
2
2
2
2
2
2
2
2
17 24 15 34 10 a －2 64 ，则a的值为( )
由公式计算得到样本中心的坐标，代入方程可得到参数值. 【详解】回归直线过样本中心，样本中心坐标为代入方程故答案为：C.
【点睛】这个题目考查了回归直线方程的应用，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，这条直线过样本中心点． 6.在△ABC中，
，b＝2，其面积为
，则
等于( )
得到
,
,
+60，解得a=38.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】
先由面积公式得到c=4,再由余弦定理得到a边长度，最终由正弦定理得到结果. 【详解】△ABC中，由余弦定理得到
故答案为：B.
【点睛】这个题目考查了正余弦定理解三角形的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 7.若抛物线
的准线经过双曲线
的一个焦点，则实数m的值是( )
，b＝2，其面积为
，代入数据得到
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】
根据题干得到双曲线【详解】抛物线
的一个焦点为的准线为
，再由双曲线中a,b,c的隐含关系得到参数值.
的一个焦点为
，双曲线
根据双曲线的标准方程得到故答案为：A.
【点睛】这个题目考查了抛物线的标准方程的应用，以及双曲线标准方程的求法，题目基础. 8.已知三棱锥
的四个顶点均在同一个球面上，底面
满足
，
，若该三棱锥体积的最
大值为3，则其外接球的体积为（ ） A. B. 【答案】D 【解析】
C.
D.
因为如图，则
，解之得
，所以外接圆的半径是
，由题设，所以外接球的体积是
，设外接球的半径是，球心到该底面的距离，最大体积对应的高为，应选答案D。
，故
，即
9.下面框图的功能是求满足1×3×5×…×n＞111111的最小正整数n，则空白处应填入的是( )
A. 输出i＋2 B. 输出i C. 输出i－1 D. 输出i－2
【答案】D 【解析】 【分析】
根据框图，写出每一次循环的结果，进而做出判断. 【详解】根据程序框图得到循环是：M=
……
之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是i-2.
故答案为：D.
【点睛】这个题目考查了循环结构的程序框图，这种题目一般是依次写出每一次循环的结果，直到不满足或者满足判断框的条件为止.
10.设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，a3]，都有y∈[1＋loga2－a3，2－a]满足方程axay＝c，则a的取值集合为( )
A. {4} B. {，2} C. {2} D. {} 【答案】C 【解析】 【分析】
首先将函数变形为
是减函数，x∈[a，a3]时
，问题转化为
再由c的唯一性得到c值，进而得到参数a的值.
【详解】方程axay＝c,变形为是减函数，当x∈[a，a3]时，因为
对于任意的x∈[a，a]，都有y∈[1＋loga2－a，2－a]满足aa＝c，故得到
33xy
因为c
的唯一性故得到故答案为：C.
进而得到a=2.
【点睛】这个题目考查了指对运算，考查了函数的值域的求法，以及方程的思想，综合性比较强.
11.已知正方形ABCD内接于⊙O，在正方形ABCD中，点E是AB边的中点，AC与DE交于点F，若区域M表示⊙O及其
河南省九师联盟2019届高三1月质量检测数学（文）试题附答案解析
