中专部2016级数学
2018—2019学年上学期《计数原理与平面向量》专项限时练 制作人：中三数学组 2018年11月
A. 6 A. 5040
1
工欲善其事必先利其器 精诚所至金石为开
中专部2016级数学《计数原理与平面向量》专项限时练
一、选择题（本大题共50小题，共100分）
1. 一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为( )
B. 3 B. 240
1
C. 3 C. 480
2
D. 6 D. 960
5
14. 有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法( )
A. 4种
2.
B. 12种 C. 24种 D. 120种
15. 6个人排成一排，甲、乙两人中间至少有一个人的排法种数为( )
有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有( )
A. 480 B. 720 C. 240 D. 360
16. 一个袋子装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中有一个红球的概率( )
A. 8种
3.
B. 16种 C. 32种 D. 48种 A. 0.1 B. 0.3 C. 0.6 D. 0.2
十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则行车路线共有( ) 17. 甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为( )
A. 24种
4.
B. 16种 C. 12种 D. 10种
A. 3
2
B. 2
1
C. 3 1
D. 4 3
现6本不同的书在书桌上摆成一排，要求甲，乙两本书必须放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有( )种. 18. 某小组有男生8人，女生3人，从中随机抽取男生1人，女生2人，则男生甲和女生乙都被抽到的概
率为( )
A. 24
5.
B. 36 C. 48 D. 60
A. 6
1
B. 8
1
C. 12
1
D. 24
1
用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )
A. 24
6.
B. 72 C. 60 D. 48
19. 从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同
色的概率是( )
甲、乙等??人排一排照相，要求甲、乙??人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有( )．
A. 3 A. 4
21. (???1
2
B. 2 B. 3
)
1
1
C. 5 C. 2 1
2
D. 3 D. 3 2
1
A. ????种
7.
B. ????种 C. ????种 D. ????种
20. 从甲、乙、丙、丁四人中随机选车2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为 ( )
10件产品中有4件是次品，从这10件产品中任选2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是 ( )
A. 25
8.
2
B. 15 2
C. 3 1
D. 15 7
16
)展开式中的常数项为( √??同学聚会时，某宿舍的4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人
不同的排法种数为
A. ?20 B. ?15 C. 15 D. 20
A. 48
9.
B. 56 C. 60 D. 120
22. (1+??)6展开式中含??4项的系数是( )
3 A. ??6
1
4 B. ??6
5 C. ??6
6 D. ??6
从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法
的种数位( )
A. 85 B. 49 C. 56 D. 28
23. 二项式(2??2?)9的常数项为( )
??
10. 从3名男生和4名女生中随机选取3名学生去参加一项活动，则至少有一名女生的抽法共有多少种( )
A. 672
6
B. ?672 C. 84 D. ?84
A. 34 B. 30 C. 31 D. 32
24. (√???1)的展开式中常数项是
??
11. 甲、乙两组各有6人，现从每组中分别选出3人参加科普知识竞赛，则参加比赛人员的组成方式共有( )
A. ?15 B. 15 C. ?20 D. 20
A. 400种 B. 200种 C. 40种 D. 20种
25. (1???)5展开式??3的系数是( )
12. 某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子
中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖.则中奖的概率为( )
A. ?10
1
B. 10 C. ?5 D. 5
A. 5 1
B. 10 3
C. 5 2
D. 5
3
26. (??+)10的展开式中系数最大的项是( )
??
13. 甲、乙、丙、丁四个人站成一排，甲和乙至少一个人站在边上的概率是
A. 第5项
第1页，共2页
B. 第6项 C. 第5项、第6项 D. 第6项、第7项
27. (???1
2??
)9的展开式中??3的系数为
A. ?21
B. ?9
C. 9
21
22
2 D. 2 28. 已知(2??3+1
??
)??展开式中的常数项是第七项，则??=( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 29. 四封信投入5个信箱的不同投信方法数为( )
A. 45 B. 54
C. ??5
4 D. ??45
30. 由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数中，奇数的个数共有( )
A. 36 B. 48 C. 72 D. 56 31. 已知平面向量??? =(?2,??)，? ??=(1,√3)，且(??? ?? ??)⊥? ??，则实数x的值为( )
A. ?2√3 B. 2√3 C. 4√3 D. 6√3 32. 向量??? =(1,2)，? ??=(0,2)，则??? ?? ??=( ) A. 2 B. (0,4) C. 4 D. (1,4) 33. 已知向量??? =(2,4)，? ??=(?1,1)，??? =??? ???? ??.若? ??⊥??? ，则实数??=( )
A. ?1 B. 1
C. √2
D. 2 34. 已知平面向量??? =(1,?2)，? ??=(?2,??)，且??? //? ??，则3??? +2? ??等于( ) A. (?2,1) B. (1,?2) C. (?1,2) D. (2,?1)35. 已知平面向量????? ????=(1,2)，????????? =(3,4)，则向量??????
??? 的模是( ) A. √2 B. √5 C. 2√2 D. 5
36. 已知向量??? =(2,?3)，??? =(??,6)，且??? //??? ，则|??? +??? |的值为( )
A. 13 B. 14
C. √13 D. √14 37. 已知??? =(1,2)，? ??=(?1,3)，则|2??? ?? ??|=( )
A. 2
B. √2 C. 10
D. √10 38. 已知向量，??? =(1,??)，? ??=(3,?2)，且(??? +? ??)//? ??，则??=( )
A. ?2
2
3 B. 3 C. ?8 D. 8
39. 已知向量??? ,? ??满足|??? |=1，|? ??|=2，??? ?? ??=1，那么向量??? ,? ??
的夹角为( ) A. 30°
B. 60°
C. 120° D. 150°
40. 已知向量??? =(1,2)，? ??=(0,?2)，??? =(?1,??)，若(2??? ?? ??)//??? ，则实数??=( )
A. ?3
B. 1
3 C. 1 D. 3
41. 已知向量??? =(??,3)，? ??=(4,6)，且??? //? ??，那么x的值是( )
A. 2 B. 3
C. 4 D. 6
42. 已知向量??? =(?1,2)，? ??=(2,??)，若??? //? ??，则??=( )
A. ?4
B. 4 C. ?1 D. 1
43. 已知??? =(cos75°,sin15°)，? ??=(cos15°,sin75°)，则??? ?? ??的值为( )
A. 0
B. 1
2 C. √32
D. 1
44. 已知向量??? =(?1,5),? ??=(2,3)，则向量2??? +? ??
的坐标为( ) A. (1,3) B. (2,4)
C. (5,4) D. (0,13)
45. 已知平面向量??? ,? ??满足??? ?(??? +? ??)=3，且|??? |=2,|? ??|=1，则向量??? 与? ??的夹角为( )
A. ??
??
6 B. 3 C.
2??3
D.
5??6
46. 已知????? ????=(5,?3)，??(?1,3)，????? ????
=2????????? ，则点D的坐标为 A. (11,9)
B. (4,0)
C. (9,3) D. (9,?3)
47. 已知向量????? ，??? 满足????? =(2,?3)，??? =(3,1)，则2????? ?(????? +??? )=( )
A. 30 B. 32 C. 34 D. 36
48. 已知向量??? =(√3,0)，? ??=(0,?1)，??? =(??,√3)，若(??? ?2? ??)⊥??? ，则??=( )
A. 2 B. ?2
C. 3
2 D. ?3
2 49. 已知向量????? =(??+1,1),??? =(??+2,2)，若(????? +??? )⊥(????? ???? )，则??=( )
A. ?4 B. ?3
C. ?2
D. ?1
50. 设向量??? =(?1,2)，? ??=(??,1)，且??? ⊥? ??，则??=
A. 2 B. ±2 C. ?2
D. 1
2 第2页，共2页
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