2024年中考数学模拟试题二（附答案）
一、单选题 （共12题；共24分）
1.下列四个实数中最大的是（ ） A.
B. C. D.
2.经党中央批准、国务院批复自2024年起，将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”．据国家统计局数据显示，2024年我省夏粮总产量达到2299000吨，将数据“2299000吨”用科学记数法表示为（ ） A. 229.9×104吨 B. 2.299×106吨 C. 22.99×105吨 D. 2299×103吨 3.下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于( )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
5.如图是某手机店今年1~5月份音乐手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是( )
A. 1月至2月 B. 2月至3月 C. 3月至4月 D. 4月至5月 6.适合不等式组
的全部整数解的和是（ ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
7.如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）
A. 20海里 B. 40海里 C. 海里 D. 海里
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8.如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C， 如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（ ）A. 70° B. 50° C. 45° D. 20°
9.在学校乒乓球比赛中，从甲、乙、丙、丁这四人中，随机抽签一组对手，正好抽到乙与丁的概率是（ ） A.
B. C. D.
10.如图，A，D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D=20°，则∠OAB的度数是( )
A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°
11.如图，半径为1的?O与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点D、E，直线y=kx (k>0)交 ?O于A，B，AD，BE的延长线相交于点C，当k的值改变时，下列结论：①?∠ACB的度数不变，②?CB与CD的比值不变，③?CO的长度不变．其中正确的结论的序号是（ ）
A. ?1 B. ??2 C. ??3 D. ???0 12.下列各式计算正确的是( ) A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6题；共12分）
13.方程x2﹣2x﹣a=0的一个根是﹣1，则a=________，另一个根是________．
14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2 头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y 两，可列方程组为________
15题
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15.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于________°. 16.已知二次函数y=x2+(b-1)x+3，当x<1时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是________． 17.如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移
个单位，则平移后直线的解析式为________。
18题
18.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________． ①EF= AE=
OE；②S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；③在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，
；④OG?BD=AE2+CF2 ．
三、解答题 （共7题；共84分）
19.计算 （1）计算：|﹣3|+ （2）解方程：
+
×3﹣1； =1．
20.某校为了预测八年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校八年级随机抽取了n名男生进行该项目测试，并绘制出如图的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）填空：n=________；这个样本数据的中位数落在第________组．
（2）若测试八年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校八年级500名男同学成绩合格的人数．
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21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣ ）在直线y＝﹣
经过点B.
上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝
（1）求a的值及双曲线y＝
的解析式；
（2）经过点B的直线与双曲线y＝ ①求直线BC的解析式；
②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣
的另一个交点为点C，且△ABC的面积为 .
于点D，点P是直线BC上的一个动点.若将△BDP以它的一边
为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标.
22.随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍． （1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？ 23.如图，正方形ABCD的边长为2,.过B作BE//AC．
（1）求BE与AC之间的距离；
（2）F为BE上一点，连接AF，过C作CG//AF交BE于G.若∠FAB=15°, ①依题意补全图形; ②求证:四边形AFGC是菱形.
24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=
（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．
（1）填空：OA=________，k=________，点E的坐标为________；
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（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣
t2+5t﹣ ）与点N（﹣t﹣3，﹣ t2+3t﹣ ）的直线交y轴
于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣ ①当点P在双曲线y= ②当抛物线y=﹣
x2+bx+c的顶点．
没有公共点；
上时，求证：直线MN与双曲线y=
x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；
③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．
25.在四边形ABCD中，BD相交于点O， 旋对角线AC、将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1 ，转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1 ， AC1与BD1交于点P.
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形. ①求证：△AOC1≌△BOD1.
②请直接写出AC1 与BD1的位置关系.
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC＝5，BD＝7，设AC1＝kBD1.判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值.
（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC＝5，BD＝10，连接DD1 ， 设AC1＝kBD1.请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值.
答案
一、单选题
1. A 2. B 3. A 4. B 5. C 6. B 7. D 8. B 9. D 10. C 11. B 12. D 二、填空题
13.3；3 14.三、解答题 19. （1）解：|﹣3|+
×3﹣1=3+3×
=3+1=4
15.140 16. b≤-1 17.y=2x 18.①②④
（2）解：方程两边都乘以2x﹣1，可得：2﹣5=2x﹣1， 整理，可得2x=﹣2，两边同时除以2，可得：x=﹣1，
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