2021届河北唐山市区县高三上学期第一次段考数学(文)试题Word版含解析

（2）取AD的中点K，在?ABK中，AB?2，AK?1，?BAK?60?， ∴BK2?AB2?AK2?2AB?AK?cos60??3， ∴AB2?AK2?BK2，∴?AKB?90?，即AK?BK. ∵平面MADN?平面ABCD，平面MADN又BK?平面ABCD， ∴BK?平面MADN.

VE?BCNM?2VE?BMN?VA?BMN?VB?AMN?1?S?AMN?|BK|?1?2?3?23，

333平面ABCD?AD，

∴即四棱锥E?BCNM的体积为【点睛】

23. 3本题主要考查空间几何元素的平行关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解张窝 水平和分析推理能力.

21．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，PA?3， AB∥CD，AB?AD，

AD?DC?1，AB?2，E为侧棱PA上一点.

1（1）若PE?PA，求证：PC3平面EBD；

（2）求证：平面EBC?平面PAC；

（3）在侧棱PD上是否存在点F，使得AF?平面PCD？ 若存在，求出线段PF的长；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）存在，PF?3,理由见解析. 2【解析】（1）设AC?BD?G，连结EG，可证EGPC，从而可得PC

平面EBD.

（2）可证BC⊥平面PAC，从而可得平面EBC?平面PAC.

（3）在平面PAD内作AF?PD于点F，可证AF?平面PCD.再利用解直角三角形的方法可求PF?3. 2【详解】

（1）设AC?BD?G，连结EG， 由已知AB∥CD，DC?1，AB?2,得

1AGABAE??2.由PE?PA,得?2. GCDCEP3AEAG?在?PAC中，由，得EGPC. EPGC因为EG?平面EBD，PC?平面EBD， 所以PC平面EBD.

（2）因为PA?平面ABCD，BC?平面ABCD， 所以BC?PA.

在直角梯形ABCD中，因AD?DC?1,AD?DC， 故AC?2，BC?2，因AB?2， 所以AC2?BC2?AB2.所以BC?AC.又PAAC?A，所以BC⊥平面PAC.

因为BC?平面EBC，所以平面EBC?平面PAC.

（3）在平面PAD内作AF?PD于点F，则F即为所求的点， 由DC?PA，DC?AD，PA?AD?A，

得DC?平面PAD.因为AF?平面PAD，所以CD?AF.又PD?CD?D，

所以AF?平面PCD.

由PA?3，AD?1，PA?AD，得PF?3. 2

【点睛】

线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行. 而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面角.立体几何中的与动点有关的探索性问题，通常先指出动点的位置，再证明结论成立.

22．设f?x??ax?bxlnx,f?x? 在x?e处的切线方程是x?y?e?0，其中e?2.718...为自然对数的底数. （1）求a,b的值 （2）证明：f?x??1?x2 xe【答案】(1) a?1,b??1 (2)见证明

【解析】（1）先对函数求导，根据题意列出方程组，求解即可得出结果； （2）先由（1）得f?x??x?xlnx，令h?x??x?xlnx?的单调性，只需其最大值小于等于0即可. 【详解】

（1）f??x??a?b?blnx 由题意，可得

1?x2(x?0)，用导数方法判断函数h?x?xe?f?(e)?a?b?b??1 ?解得a?1,b??1 ?f(e)?ae?be?0（2）由（1）知f?x??x?xlnx

令h?x??x?xlnx?112??x(x?0)hx??lnx??2x ，则??exex11h???x????x?2?0,h?(1)?0，当x?0,h??x??0

xeg??x??g??0??1，又g??1??0，所以?x0??0,1?，使得h??x0??0即2x0??lnx0?所以h?x?在?0,x0?上单调递增，在?x0,???上单调递减 所以h?x?max?h?x0??x0?x0lnx0?1??x0?x0?2x0?x0e?1x0 e12?x0 ex0??， ?x011?1?22??x?x?x???x?1x???0000??0xex0ex0ex0?e0?令m?x0??x0?11?mx?1??0 ，??0ex0ex01ln?x1???x1 x1，e又m?0??0,m?1??0所以?x1??0,1?，使得m?x1??0此时 x1?h??x1??0?x0?x1，?m?x0??0，?h?x??h?x0??0； 故f?x??1?x2 xe【点睛】

本题主要考查根据切线方程求参数的问题、以及导数方法证明不等式，熟记导数的几何意义、以及导数的方法研究函数单调性、最值等即可，属于常考题型.