2021届河北唐山市区县高三上学期第一次段考
数学（文）试题
一、单选题
1．已知集合A??x?Rx?1?0?,B??x?Zx?1?，则AB?（） A．?x0?x?1? 【答案】C
【解析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B． 【详解】
∵集合A??x?Rx?1?0?＝A??xx??1?，
B??x?Zx?1?＝{1，0，-1，-2，… }，
B．?x?1?x?1? C．?0,1?
D．?1?
∴A?B??0,1?． 故选：C． 【点睛】
本题考查交集的求法，是基础题，注意条件x?Z，属于易错题．
42．命题“?x?R,x?x?0”的否定是（ ） 4A．?x?R,x?x?0 4C．?x0?R,x0?x0?0
4B．?x?R,x?x?0 4D．?x0?R,x0?x0?0
【答案】D
【解析】利用全称命题的否定的规则写出其否定即可. 【详解】
4命题的否定为：?x0?R，x0?x0?0，故选D.
【点睛】
全称命题的一般形式是：?x?M，p?x?，其否定为?x?M,?p?x?.存在性命题的一般形式是
?x?M，p?x?，其否定为?x?M,?p?x?. 3．设a?20.5，b?log0.50.6，c?tan4?，则（ ） 5
A.a?b?c C.b?c?a 【答案】B
B.c?b?a D.c?a?b
【解析】由指数函数的性质得a?1，由对数函数的性质得b??0,1?，根据正切函数的性质得
c?0，即可求解，得到答案．
【详解】
由指数函数的性质，可得a?20.5?1，由对数函数的性质可得b?log0.50.6??0,1?， 根据正切函数的性质，可得c?tan【点睛】
本题主要考查了指数式、对数式以及正切函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质，以及正切函数的性质得到a,b,c的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 4．若cos（A.?1 21π?θ）=，则sin2θ=（ ）
243B.? 24??0，所以c?b?a，故选B. 51C. 2D.3 2【答案】A
?2?【解析】由三角函数的诱导公式，化简得sin2??cos[2(??)]?2cos(??)?1，即可求解. 44【详解】
?1因为cos(??)?，
42??1212?又由sin2??cos(?2?)?cos[2(??)]?2cos(??)?1?2?()?1??，故选A. 24422【点睛】
本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中利用三角函数的诱导公式和余弦函数的倍角公式，准确化简运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5．设m,n是两条直线， a， ?表示两个平面，如果m??， a//?，那么“n??”是“m?n”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件 【答案】A
D.既不充分也不必要条件
【解析】由充分充分不必要条件的判定发放进行判断即可. 【详解】
如果m??， a//?，那么由n??则可得到n?? 即可得到m?n；反之
由m?n，m??， a//?，不能得到n??，故，如果m??， a//?，那么“n??”是“m?n”的
充分不必要条件.故选A. 【点睛】
本题考查分充分不必要条件的判定，属基础题. 6．函数
图象的大致形状是
A． B． C．
D．
【答案】B
【解析】先判断函数的奇偶性，再求【详解】 由题意得，
，所以函数
令
，则
，所以
，
利用排除法可得解.
为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A，C；
，
。故选B．
【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性及函数的图象，属于基础题.．
??????sin????3cos??7．已知????，则tan2??（ ）
3?6???
A.?43 【答案】A
B.?3 2C.43 D.3 2【解析】由题意利用两角差的正余弦公式展开求得tanα的值，再利用二倍角公式求得tan2?的值． 【详解】
1由题sin23cos233cos21sin2 ，则tan???3 2故tan2??故选：A
2tan=43 1tan2【点睛】
本题主要两角差的正余弦公式，二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题． 8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且以2为周期，当x?[0,1)时，f(x)?3x?1，则
f(log112)3的值为（）
1?A． 31B．
35?C． 35D．
3【答案】A
4f(log12)??f(log)，代入f(x)中计算即可得到答案。 【解析】根据题意可得：1333【详解】 由于
f(log112)?f(?log312)3；
因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且以2为周期；
4所以f(?log312)=?f(log312)??f(log312?2)??f(log3)
3log344143f(log12)??f(log)=?(3?1)??(?1)??0?log?1又因为，所以； 133333334故答案选A 【点睛】
本题主要考查函数的有关性质，奇偶性、周期性，以及对数的有关运算，属于基础题。
9．已知三棱锥D?ABC的四个顶点都在球O的球面上，若DC?平面ABC，?ACB?60?，
AB?32，DC?23，则球O的表面积为（ ）
A．24? 【答案】C
B．30? C．36? D．42?
?DC?【解析】设底面ABC外接圆的半径为r，且圆心为O1，则可根据条件得到R?r???，22利用正弦定理可求r，从而求出R后可求球的表面积. 【详解】
如图，设底面ABC外接圆的半径为r，且圆心为O1，则OO1?平面ABC， 因为DC?平面ABC，所以OO1DC，所以D,C,O1,O四点共面. 取CD的中点为E，连接OE，则OE?DC，
因为DC?平面ABC，CO1?平面ABC，所以DC?CO1，
所以OECOECO11，故四边形1O为平行四边形，故OO1?2CD?3，
R?CO21?OO221?CO1?3，
在?ABC中，
2CO321?sin?ACB?323?26即CO1?6， 2所以R?3，所以球的表面积为S?4??32?36?，选C.
【点睛】
?2?
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