2019年广东省梅州市中考数学模拟试卷（5月份）
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中是有理数的是（ ） A．π
B．0
C．
D．
2．在“流浪地球”的影片中地球要摆脱太阳引力，必须靠外力推动达到逃逸速度，已知地球绕太阳公转的速度约为110000m/h，这个数用科学记数法表示为（单位：km/h）（ ） A．0.11×10
4
B．0.11×10
6
C．1.1×10
5
D．1.1×10
4
3．下列图形不是轴对称图形的是（ ） A．正方形
B．等腰三角形
C．圆
D．平行四边形
4．我市某中学“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是4，6，8，6，10，这组数据的众数为（ ） A．4
B．6
C．8
D．10
5．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝15°，则∠2度数为（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．55°
6．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（ ）
A． B．
2
C． D．
7．已知一元二次方程2x﹣5x+1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（ ） A．x1，x2都是正数 C．x1，x2都是有理数
B．x1?x2＝1 D．x1+x2＝﹣
8．如果a＞b、c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．c﹣a＞c﹣b B．a+c＞b+c C．ac＞bc D．＞
9．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为20，BD＝8，则tan∠HOD的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
2
A．
B．2
C．
D．2
二．填空题（共6小题）
11．因式分解：a﹣ab＝ ．
12．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是 ． 13．在函数y＝
中，自变量x的取值范围是 ．
3
2
14．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是 ． 15．如图，已知⊙O的半径为2
，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点A3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A2019B2019C2019D2019的面积是 ．
三．解答题（共9小题） 17．计算：
+|﹣3|﹣（π﹣3.14）+4sin30°
，其中x＝
．
0
18．先化简，再求值：
19．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．
（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝ ．
20．我市大力发展乡村旅游产业，全力打造客都美丽乡村”，其中“客家美景、客家文化、客家美食”享誉全省，游人络绎不绝．去年我市某村村民抓住机遇，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮收入是住宿收入的2倍还多1万元．
（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的收入各为多少万元？
（2）今年该村村民再投入了10万元，增设了土特产的实体销售和网上销售项目并实现盈利，村民在接受记者采访时说，预计今年餐饮和住宿的收入比去年还会有10%的增长．这两年的总收入除去所有投资外还能获得不少于10万元的纯利润，请问今年土特产销售至少收入多少万元？
21．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC＝EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
22．我市正在努力创建“全国文明城市”，2018年梅州已入选“全国文明城市提名城市”．为进一步营造“创文”氛围，我市某学校组织了一次全校2000名学生都参加的“创文知识竞赛”，竞赛题共10题．竞赛活动结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m＝ ；n＝ ，“答对8题”所对应扇形的圆心角为 度； （2）将条形统计图补充完整；
（3）请根据以上调査结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．
23．如图，Rt△ABO的直角边OB在x轴上，OB＝2，AB＝1，将Rt△ABO绕点O顺时针旋转90°得到Rt△CDO，抛物线y＝﹣（1）求点A，C的坐标； （2）求二次函数的解析式；
（3）连接AC，点P是抛物线上一点，直线OP把△AOC的周长分成相等的两部分，求点
+bx+c经过A，C两点．
P的坐标．
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，
M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N．
（1）求证：BM与⊙O相切； （2）求证：2DM＝BD?OM； （3）若sinA＝
，BM＝3，求AB的长．
2
25．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG，点E在CD上，点G在BC的延长线上，
M是AF的中点，连接DM，EM．
（1）填空：DM与EM数量关系和位置关系为 （直接填写）；
（2）若AB＝4，设CE＝x（0＜x＜4），△MEF面积为y，求y关于x的函数关系式[可利用（1）的结论]，并求出y的最大值；
（3）如果将正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度，我们发现DM与EM数量关系与位置关系仍未发生改变．
①若正方形ABCD边长AB＝13，正方形CEFG边长CE＝5，当D，E，F三点旋转至同一条直线上时，求出MF的长；
②证明结论：正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度，DM与EM数量关系与位置关系仍未发生改变．
广东省梅州市2019年中考数学模拟试卷(5月份)
