§6.2 等差数列及其前n项和
考情考向分析
以考查等差数列的通项、前n项和及性质
为主，等差数列的证明也是考查的热点．本节内容在高考中既可以以填空题的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查．解答题往往与等比数列、数列求和、不等式等问题综合考查．
1
1．等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示． 2．等差数列的通项公式
如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d. 3．等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的等差中项．
4．等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N)．
(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋j(k，l，m，j∈N)，则ak＋al＝am＋aj. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d. (4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．
(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N)是公差为md的等差数列． (6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列． 5．等差数列的前n项和公式
设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝6．等差数列的前n项和公式与函数的关系
*
*
*
n?a1＋an?
2
或Sn＝na1＋
n?n－1?
d.
2
d?d?Sn＝n2＋?a1－?n.
2
?2?
数列{an}是等差数列?Sn＝An＋Bn(A，B为常数)． 7．等差数列的前n项和的最值
在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若a1<0，d>0，则Sn存在最小值．
2
2
3
概念方
1．“a，A，b是等差数列”是“A＝a＋b2
”的什么条件？
提示 充要条件．
2．等差数列的前n项和Sn是项数n的二次函数吗？
提示 不一定．当公差d＝0时，Sn＝na1，不是关于n的二次函数．3．如何推导等差数列的前n项和公式？ 提示 利用倒序相加法．
法微思考
4
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( × )
(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．( √ )
(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．( × ) (4)已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为－2.( √ )
(5)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N，都有2an＋1＝an＋an＋2.( √ ) (6)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列．( √ ) 题组二 教材改编
2．[P47习题T5]设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8＝________. 答案 32
??a1＋5d＝2，解析 由已知可得?
?5a1＋10d＝30，?
*
26
a＝，??3解得?4
d＝－??3，
1
8×7
∴S8＝8a1＋d＝32.
2
3．[P40习题T5]在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝________. 答案 180
解析 由等差数列的性质，得a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，∴a5＝90，∴a2＋a8＝2a5＝180. 题组三 易错自纠
5
（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习第六章数列6.2等差数列及其前n项和教案（含解析）
