专题九 带电粒子在复合场中的运动
1.如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )
A．所受重力与电场力平衡 B．电势能逐渐增加 C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动 2.有人设计了一种带 电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示． 两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向 上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直 纸面向外的匀强磁场．一束比荷(电荷量与 1
质量之比)均为的带正电颗粒，以不同的速
k率沿着磁场区域的水平中心线O′O进入 两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好 从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动
到达收集板．重力加速度为g，PQ＝3d，NQ＝2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用．求
(1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小；
(3)速率为λv0(λ＞1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离．
3.对铀235的进一步研究在核能的 开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷 量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入 加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁 场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的 匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集， 离开磁场时离子束的等效电流为I. 不考虑离子重力及离 子间的相互作用．
(1)求加速电场的电压U；
(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
(3)实际上加速电压的大小会在U±ΔU范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这ΔU两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位
U有效数字)
1
答案：
1.【解析】选BD.粒子做直线运动，且合外力不为零，力与速度一定共线，粒子一定受重力作用，且合力与速度反向，粒子减速运动，动能减小，且重力不做功，电场力一定做负功，电势能增加，故A、C错，B正确．电场力与重力均为恒力，故D正确．
2.【解析】(1)设带电颗粒的电荷量为q，质量为m.有
Eq＝mg 将qm＝1
k代入，得E＝kg. (2)如图甲，有
qvB＝mv20
0R
R2＝(3d)2＋(R－d)2
得B＝kv0
5d
甲 乙
(3)如图乙所示，有
qλv（λv0）
2
0B＝mR 1tanθ＝
3dR2－（3d）
2
1yR－（3d）2
1＝1－R21 y2＝ltanθ y＝y1＋y2
得y＝d(5λ－25λ2
－9)＋
3l25λ2
－9
【答案】见解析
3.【解析】(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得
qU＝1mv22
①
2
离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即
v2
qvB＝m②
R由①②式解得
qB2R2U＝.③
2m(2)设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则 Q＝It④
QN＝⑤ qM＝Nm⑥
由④⑤⑥式解得
mItM＝.⑦
q(3)由①②式得
12mUR＝ ⑧ Bq设m′为铀238离子的质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中的最大半径为
1
2m（U＋ΔU）
⑨
Rmax＝
B1
q铀238离子在磁场中的最小半径为
R′min＝
B2m′（U－ΔU）
⑩
q这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为 Rmax B2m（U＋ΔU）1 < qB2m′（U－ΔU） q则有 m(U＋ΔU) ΔU238 u－235 u UqB2R2mIt【答案】(1) (2) (3)0.63% 2mq 3
高考物理一轮复习《带电粒子在复合场中的运动》(含解析)
