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第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题A（小学高年级组）
一、填空题（每小题 10 分, 共80 分）
1. 如右图, 边长为12米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边A, B, C, D处各有一根木桩, 且AB=BC=CD=3米. 现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上. 为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在 处的木桩上. 【考点】圆与扇形 【答案】B
【解析】拴在B处活动区域最大，为
2. 在所有是20的倍数的正整数中, 不超过2014并且是14的倍数的数之和是 . 【考点】最小公倍数，等差数列 【答案】14700
3圆。 4?2014?【解析】?20,14??140，???14，140??1?2?3??14??14700. 140??
3. 从1～8这八个自然数中任取三个数, 其中没有连续自然数的取法有 种. 【考点】计数 【答案】20
【解析】解法一：枚举法
（1）三奇数：135、137、157、357，4个； （2）三偶数：246、248、268、468，4个；
（3）两奇一偶：136、138、158、147、358、257，6个； （4）两偶一奇：247、258、146、148、168、368，6个； 共4+4+6+6=20种.
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解法二：排除法
3 1~8中任取三个数，有C8?56种不同的取法
其中三个连续数有6种（123~678）
两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种（如124、125、126、127、128等） 则满足题意的取法有56—6—30=20种.
4. 如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成, 小线段的端点在格子点上或在格线上）, 则这个剪影的面积为 平方厘米.
【考点】格点与面积 【答案】56.5
【解析】如图（见下页），通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米。
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0.5 3 2.5 0.5 1.5 3 1 16 2 12 2 4 3 0.5 1 1.5 边上点数÷2＋内部点数—1 =4÷2+1—1=2
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黑线圈中部分的面积也可用长方形（蓝框）减去两个三角形
5. 如果
成立, 则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为 .
【考点】最值，分数比较大小 【答案】77
74354?□?，通分，将分母统一为□×5，，□≥9 ?□5□?5□?5○7○?□77?，通分能得到 ，○×□＜77 ?11□11?□11?□【解析】
乘积最大为76，要使和最大，应两数相差最多
76=1×76，当○=1，□=76时，两数之和最大，为1＋76=77.
6. 如右图, 三个圆交出七个部分. 将整数0～6分别填到七个部分中, 使得每个圆内的四个数字的和都相等, 那么和的最大值是 . 【考点】数阵图，最值 【答案】15
【解析】要使圆内四个数字的和最大，则中间同时属于三个圆的区域填6， 同时属于两个圆的区域依次填入5、4、3 最后填入0、1、2即可，如下图。
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5 1 4 6 3 2
7. 学校组织1511人去郊游, 租用42座大巴和25座中巴两种汽车. 如果要求恰好每人一座且每座一人, 则有 种租车方案. 【考点】不定方程 【答案】2
【解析】设大巴a辆，中巴b辆
根据题意列不定方程42a＋25b=1511
1511÷25…11，则42a÷25…11，42a个位为6，经试验当a=8时，b=47 当a=8＋25=33时，b=5，共2组整数解。
8. 平面上的五个点A, B, C, D , E 满足: AB = 8厘米, BC = 4厘米, AD = 5厘米, DE = 1厘米, AC = 12厘米, AE = 6厘米. 如果三角形EAB的面积为24平方厘米, 则点 A 到 CD 的距离等于 厘米
【考点】勾股定理 【答案】
60 13【解析】（1）由题意AB = 8厘米, BC = 4厘米,AC = 12厘米,可知点A、B、C在同一条直线上； （2）AD = 5厘米, DE = 1厘米, AE = 6厘米，可知点A、D、E在同一条直线上； （3）三角形EAB的面积为24平方厘米，AB?AE?1?24，可知AB与AE垂直。画出下图 2
E D
F
A
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B
C
5
2016华杯赛决赛小学高年级组试题答案详解
