江苏省淮安市2024届新高考数学第一次调研试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为
[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）
A．45 【答案】D 【解析】 【分析】
B．50 C．55 D．60
根据频率分布直方图中频率＝小矩形的高×组距计算成绩低于60分的频率，再根据样本容量?班级人数. 【详解】
20＝0.30， 根据频率分布直方图，得：低于60分的频率是（0.005+0.010）×∴样本容量（即该班的学生人数）是故选：D. 【点睛】
本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率?频数求出频率18?60（人）. 0.30频数的应用问题，属于基础题
样本容量2．已知a，b∈R，3?ai?b?(2a?1)i，则（ ） A．b＝3a 【答案】C 【解析】 【分析】
两复数相等，实部与虚部对应相等. 【详解】
B．b＝6a
C．b＝9a
D．b＝12a
由3?ai?b?(2a?1)i，
?3?b1得?，即a?，b＝1．
3?a?1?2a∴b＝9a． 故选：C． 【点睛】
本题考查复数的概念，属于基础题.
3．在钝角VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，B为钝角，若acosA?bsinA，则sinA?sinC的最大值为（ ） A．2 【答案】B 【解析】 【分析】
首先由正弦定理将边化角可得cosA?sinB，即可得到A?B?B．
9 8C．1 D．
7 8?2，再求出B????3?,24???，最后根据?????????sinA?sinC?sin?B???sin????B???B?求出sinA?sinC的最大值；
2?2?????【详解】
解：因为acosA?bsinA， 所以sinAcosA?sinBsinA 因为sinA?0 所以cosA?sinB
QB??2
?A?B??2
?????0?A?0?B????222????????3?Q??B??，即??B??，?B??,?24?2?2???????0?C?0???B??????22?2????2???,0? ?，?cosB????2????????????sinA?sinC?sin?B???sin????B???B?
2?2???????cosB?cos2B
??2cos2B?cosB?1
1?9???2?cosB???
4?8?1?2?9?cosB?????,0sinA?sinC? 时???max?4?28??故选：B 【点睛】
本题考查正弦定理的应用，余弦函数的性质的应用，属于中档题. 4．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A．正三角形 【答案】C 【解析】
试题分析：画出截面图形如图
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
2
显然A正三角形，B正方形：D正六边形，可以画出五边形但不是正五边形；故选C． 考点：平面的基本性质及推论．
?1?，B?41，，5．设A?2，?则以线段AB为直径的圆的方程是（ ）
A．(x?3)2?y2?2 C．(x?3)2?y2?2 【答案】A 【解析】 【分析】
计算AB的中点坐标为?3,0?，圆半径为r?【详解】
B．(x?3)2?y2?8 D．(x?3)2?y2?8
2，得到圆方程.
ABAB的中点坐标为：?3,0?，圆半径为r??222?22?2， 2圆方程为(x?3)?y?2. 故选：A. 【点睛】
本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.
22rrrrrrrrrrrr6．已知平面向量a，b，c满足：a?b?0,c?1，a?c?b?c?5，则a?b的最小值为( )
A．5 【答案】B 【解析】 【分析】
B．6
C．7
D．8
rr建立平面直角坐标系，将已知条件转化为所设未知量的关系式，再将a?b的最小值转化为用该关系式表
达的算式，利用基本不等式求得最小值. 【详解】
ruuurruuurrc?cos?,sin?建立平面直角坐标系如下图所示，设??，OA?a,OB?b，且A?m,0?,B?0,n?，由于
rrrra?c?b?c?5，所以m,n??4,6?.
rrrra?c??m?cos?,?sin??,b?c???cos?,n?sin??.所以
?m2?2mcos??cos2??sin2??25，即m2?n2?48?2mcos??2nsin?. ?222?n?2nsin??sin??cos??25rrrrrrrr2rrrrrr2a?b?a?c?b?c?a?c?2a?c?b?c?b?c?48?2mcos??2nsin?????????????22?m2?n2?2mn.当且仅当m?n时取得最小值，此时由m?n?48?2mcos??2nsin?得
??5??2m2?48?2m?sin??cos???48?22msin????，当??时，2m2有最小值为48?22m，
4?4?rr5?22即2m?48?22m，m?2m?24?0，解得m?32.所以当且仅当m?n?32,??时a?b4有最小值为2?32故选：B
??2?6.
【点睛】
本小题主要考查向量的位置关系、向量的模，考查基本不等式的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.
7．阿波罗尼斯（约公元前262~190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数k?k?0,k?1?的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B的距离之比为2，当P，A，B不共线时，?PAB的面积的最大值是（ ） 2B．2
C．A．22 【答案】A 【解析】 【分析】
22 3D．
2 3根据平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B的距离之比为利用数形结合求解. 【详解】 如图所示：
2，利用直接法求得轨迹，然后2
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