选修知识点
第一部分简单逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若p，则q”否命题：“若?p，则?q”逆命题：“若q，则p”逆否命题：“若?q，则?p”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若p?q，则p是q的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式p?q；⑵或（or）：命题形式p?q；⑶非（not）：命题形式?p.p
真真假假q
真假真假p?q
真假假假p?q
真真真假?p
假假真真7、（1）全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示；全称命题p：?x?M,p(x)；全称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)。（2）存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示；特称命题p：?x?M,p(x)；特称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)；第1页共10页第二部分圆锥曲线
1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．即：|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|)。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程x2y2??1?a?b?0?a2b2?a?x?a且?b?y?b?1??a,0?、?2?a,0?y2x2??1?a?b?0?a2b2?b?x?b且?a?y?a?1?0,?a?、?2?0,a??1??b,0?、?2?b,0?长轴的长?2a范围顶点?1?0,?b?、?2?0,b?短轴的长?2b轴长焦点焦距对称性离心率F1??c,0?、F2?c,0?F1?0,?c?、F2?0,c?F1F2?2c?c2?a2?b2?关于x轴、y轴、原点对称cb2e??1?2?0?e?1?aa3、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．即：||MF1|?|MF2||?2a,(2a?|F1F2|)。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．第2页共10页4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程x2y2?2?1?a?0,b?0?2abx??a或x?a，y?R?1??a,0?、?2?a,0?虚轴的长?2by2x2?2?1?a?0,b?0?2aby??a或y?a，x?R?1?0,?a?、?2?0,a?实轴的长?2a范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率F1??c,0?、F2?c,0?F1?0,?c?、F2?0,c?F1F2?2c?c2?a2?b2?关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称cb2e??1?2?e?1?aay??bxay??axb渐近线方程5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．第3页共10页7、抛物线的几何性质：y2?2px
标准方程y2??2pxx2?2pyx2??2py
?p
图形?0??p?0??p?0??p?0?顶点?0,0?x轴?p?F?,0??2?x??
p
2?p?F??,0??2?x?
p
2e?1
p??
F?0,?
2??y??
p2y轴p??
F?0,??
2??y?
p2对称轴焦点准线方程离心率范围x?0x?0y?0y?0
8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于?、?两点的线段??，称为抛物线的“通径”，即???2p．9、焦半径公式：p；2p2
若点??x0,y0?在抛物线x?2py?p?0?上，焦点为F，则?F?y0?；2若点??x0,y0?在抛物线y?2px?p?0?上，焦点为F，则?F?x0?
2
第三部分导数及其应用
1、函数f?x?从x1到x2的平均变化率：f?x2??f?x1?x2?x1
x?x02、导数定义：f?x?在点x0处的导数记作y?
?f?(x0)?lim
?x?0f(x0??x)?f(x0)；．?x第4页共10页3、函数y?f?x?在点x0处的导数的几何意义是曲线y?f?x?在点Px0,f?x0?处的切线的斜率．4、常见函数的导数公式：①C?0；②(x)?nx
'n'n?1'??；③(sinx)?cosx；④(cosx)??sinx；⑤(a)?alna；⑥(e)?e；⑦(logax)?⑧(lnx)?
''x'xx'x'1x1
；xlna5、导数运算法则：?（1）??f?x??g?x????f??x??g??x?；??f?xgx?fxg?x；（2）?fx?gx????????????????f?x???f??x?g?x??f?x?g??x?（3）?g?x??0?．???2??g?x???g?x???
6、在某个区间?a,b?内，若f??x??0，则函数y?f?x?在这个区间内单调递增；若f??x??0，则函数y?f?x?在这个区间内单调递减．7、求函数y?f?x?的极值的方法是：解方程f??x??0．当f??x0??0时：?1?如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极大值；?2?如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极小值．8、求函数y?f?x?在?a,b?上的最大值与最小值的步骤是：?1?求函数y?f?x?在?a,b?内的极值；第5页共10页
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