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高中数学第一章常用逻辑用语1-4全称量词与存在量词1练
习新人教A版选修1_1
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列命题中，全称命题的个数为( C )
①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；
③存在一个菱形，它的四条边不相等．B．1
A．0 C．2
D．3
[解析]①②是全称命题，③是特称命题．
2．下列特称命题中真命题的个数是( D )
①?x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素
数；③?x∈{x|x是整数}，x2是整数．B．1D．3
A．0C．2
[解析]①②③都是真命题．
3．以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有
一个”“至少”中是存在量词的有( C )B．3个D．5个
A．2个C．4个
[解析] “有的”“有些”“有一个”“至少”都是存在量词．
4．下列命题：
①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；
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②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；
③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；
④存在x使得x2＋2x＋1＝0成立．
其中是全称命题的有( B )
A．1个C．3个
B．2个D．0个
[解析]②③含有全称量词，所以是全称命题．
5．(2016·山东菏泽高二月考)下列命题中为特称命题的是
( C )
A．所有的整数都是有理数
B．三角形的内角和都是180°C．有些三角形是等腰三角形
D．正方形都是菱形
[解析] A、B、D为全称命题，C中含有存在量词“有些”，故为
特称命题．
6．(2016·山东济南高二月考)下列四个命题中，假命题为
( B )
B．?x∈R， x2＋3x＋1>0
A．?x∈R,2x>0C．?x∈R，lg x>0
D．?x∈R， x＝2
[解析] 当x＝－1时，x2＋3x＋1＝－1<0，故命题“?x∈R，x2
＋3x＋1>0”为假命题．
二、填空题
7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2>0”用“?”写
成特称命题为__?x0<0，(1＋x0)(1－9x0)2>0__.导学号 03624253
[解析] 根据特称命题的定义改写．
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精品高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1练习新人教A版选修1_1
