浅谈中学常见数学解题策略
徐礼礼 江苏省南通高等师范学校 225006
【摘 要】@@ 美国著名数学家G.波利亚说:\中学数学教学的首要任务,就在于加强解题训练,掌握数学就意味着解题.\美国数学家哈尔莫斯说过:\数学的真正组成部分是问题和解.\ 【期刊名称】中国科技信息 【年(卷),期】2010(000)021 【总页数】2
美国著名数学家G.波利亚说：“中学数学教学的首要任务，就在于加强解题训练.掌握数学就意味着解题。”美国数学家哈尔莫斯说过：“数学的真正组成部分是问题和解.”数学教学的一个很重要的任务，就是教学生如何解数学题，教会学生“数学地思维”.学数学，就要解数学题，数学解题学习对学生巩固知识、培养素质、发展能力都有极其重要的意义.而在解题教学中，解题策略的教学则是关键.解题策略是指解答数学问题时总体上所采取的方针、原则和方案.解题策略不同于具体的解题方法，它是指导方法的原则，是对解题途径的概括性认识和宏观把握，体现了选择的机智和组合的艺术，因而是最高层次的解题方法。下面就应用知识阶段的解题策略谈一些粗浅的认识。
一、模式识别
当主体接触到数学问题之后，首先要辨别题目的类型，以便与已有的知识经验发生联系，然后再确定解决问题的思路.这种首先进行归类辨别的策略便是模式识别策略。
例1 已知等差数列｛an｝，Sn为其前n项和，且S10＝S20，则S30等于多少？
解 由题意可知，
分析 阅读题目后可直接识别此题为是解数列问题，利用解决此类问题的模式，考虑采用基本量法，即求出等差数列中的基本量a1和d，问题就一定会迎刃而解.当然，本题还有其他更为简单、巧妙的解法，但在这里更需强调的是通性通法，因为它体现了中学数学教学中的“基本问题”思想，渗透了“算法”思想，即将同类问题转化为标准问题，然后用标准的程序去解决它。实际上，中学数学中还有很多类似的“基本问题”，在教育教学过程中要有意积累模式，加强识别，这样才能做到“以不变应万变”。
二、化归转化
当我们面对的数学问题不能用已知模型加以解决时，就会考虑其他意义上的解题策略，其中首要的就是化归转化策略，化繁为简、化生为熟、化新为旧、化未知为已知，这是人类认识的基本规律.化，就是变化原问题，转化原问题，变换原问题；归，说的是变化、转化、变换原问题是有目的、有方向的，其目的是变化出一个已知数学模型，就是通过变化使新问题转化为解决过的问题。 例2 设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，试证： 解 对3a=4b=6c同时取对数有
分析：由于已知等式中的a，b，c都是指数，不便于运算。通过取对数这一等价转化手段，将指数幂运算转化为乘法运算，降低了运算难度。实际上，取对数运算、换元、引进坐标系、设计数学模型、构造函数等均是化归转化的常用手段。
三、差异分析
通过分析条件与结论之间的异同、并不断减少目标差来完成解题的策略，称为
差异分析.使用差异分析通常要求通过分析题目的条件与结论中所出现的数量特征、关系特征、位置特征等去寻找目标差，一旦出现目标差主动作出减少目标差的反应，多次减少目标差使得目标差的减少能积累起来。 例3 证明. ∴得证。
分析：通过观察、分析求证式左、右两边的差异，发现两个目标差：一个是角的差异，另一个是函数名的差异，解题时从分析目标差入手，向着减少目标差的方向努力.差异分析法是“综合——分析法”的一种特殊形式，在三角恒等式或不等式的证明中应用广泛。
四、正难则反
解决数学问题时，大多是从条件出发进行正面顺向思考。然而，事物往往是互为因果的，具有双向可逆的特征。如果正向思维有困难时就逆向思维，顺向推导有困难时就逆向推导，直接证明有困难时就间接证明。 例4 求证是无理数。
证明 假设 不是无理数，而是有理数，
由于在p2的素因数分解中，有偶数个2（或0个2），在q2的素因数分解中，有偶数个2 （或0个2），在6的素因数分解中，有1个2。 可见，在6q2的素因数分解中，有奇数个2。 由算术基本定理可得矛盾，所以，是无理数。
分析：由于已知条件太空、太少，以至于正面直接推导“举步维艰”，故可考虑采用“正难则反”的策略。事实上，这一策略在一方面是对正向思维的背叛，
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