。 。 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第二节 随机抽样
☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆
考纲要求 真题举例 命题角度 1.主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、收集数据等能力方法，是统计学中最基础的知识； 2.高考试题中主要以选择题或填空题的形式出现，题目多为中低档题，重在考查抽样方法的应用。 1.理解随机抽样的必要性和重要性； 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本； 3.了解分层抽样和系统抽样方法。 2015，湖南卷，12,5分(系统抽样) 2014，天津卷，9,5分(分层抽样) 2015，湖北卷，2,5分(简单随机抽样) 微知识 小题练 自|主|排|查 1．简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法。 2．系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本。 (1)先将总体的N个个体编号。
NN(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当n是整数时，取k＝n。
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)。
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加
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k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本。
3．分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照_一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样。
(2)分层抽样的应用范围：
当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样。
微点提醒
1．随机数法编号要求：应保证各号数的位数相同，而抽签法则无限制。 2．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的。
N3．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差n的整数倍。
4．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比。
小|题|快|练
一 、走进教材
1．(必修3P64A组T6改编)在一次游戏中，获奖者可以得到5件不同的奖品，这些奖品要从由1～50编号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定5件奖品的编号可以为( )
A．5,15,25,35,45 C．11,22,33,44,50
B．1,3,5,7,9 D．12,15,19,23,28
50
【解析】 采用系统抽样的等距抽样法，抽样间距为5＝10，随机抽取第1个奖品号，设为a(0≤a≤10)，则其他奖品号分别为10＋a,20＋a,30＋a,40＋a，所以可知A正确。
【答案】 A
2．(必修3P100A组T2(2)改编)一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为( )
A．2 C．5
B．3 D．13
30x【解析】 由题意，设抽取的进口的标志灯的数量为x，则300＝20，所以x＝2。故选A。 【答案】 A
3．(必修3P64A组T5改编)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容1
量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为12，则总体中的个体数为( )
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A．40 C．80
B．60 D．120
【解析】 因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。由B层中每个个体11
被抽到的概率都为12，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是12。所以总体中的个体数1
为10÷12＝120。故选D。
【答案】 D 二、双基查验
1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是( )
A．总体是240 C．样本是40名学生
B．个体是每一个学生 D．样本容量是40
【解析】 总体容量是240；总体是240名学生的身高；个体是每名学生的身高；样本是40名学生的身高；样本容量是40。故选D。
【答案】 D
2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ) 7816 3204 6572 9234 A.08 C．02
0802 4935 6314 8200 0702 3623 4369 4869 B．07 D．01
9728 6938 0198 7481 【解析】 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号为01。故选D。
【答案】 D
3．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( )
A．33人，34人，33人 C．30人，40人，30人
B．25人，56人，19人 D．30人，50人，20人
【解析】 因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25人，56人，19人。故选B。
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【答案】 B
4．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________。
3 000
【解析】 每组袋数：d＝150＝20，
由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列。a61＝11＋60×20＝1 211。 【答案】 1 211
微考点 大课堂
考点一 简单随机抽样 【典例1】 (1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验。在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检查；
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛。 A．0 C．2
B．1 D．3
(2)(2016·泰安模拟)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号________。(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54【解析】 (1)①不是简单随机抽样。因为被抽取样本的总体的个体数是无限的，而不是有限的。
②不是简单随机抽样。因为它是放回抽样。
③不是简单随机抽样。因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取。
④不是简单随机抽样。因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不具有随机性，不是等可能的抽样。故选A。
(2)找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785；第二个数916>799，舍去；第三个数955>799，舍去；第四个数567符合题意，这样再依次读出结果为199,507,175。
【答案】 (1)A (2)785,567,199,507,175
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反思归纳 抽签法与随机数表法的适用情况
1．抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况。 2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：
一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀。一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法。
【变式训练】 (1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
(2)(2015·湖北高考)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A．134石 C．338石
B．169石 D．1 365石
【解析】 (1)A，B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体中的个体有明显的层次；D是简单随机抽样。故选D。
28x28
(2)设这批米内夹谷x石，则由题意知，254＝1 534，即x＝254×1 534≈169。故选B。 【答案】 (1)D (2)B
考点二 系统抽样……母题发散 【典例2】 (1)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )
A．50 C．25
B．40 D．20
(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )
A．11 C．13
1 000
【解析】 (1)由40＝25，可得分段间隔为25。故选C。
B．12 D．14
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2024届高考数学大一轮复习第九章算法初步统计统计案例第二节随机抽样教师用书理201710142228
