初中数学知识点总结
一、基本知识 （一）、数与代数 A、数与式： 1、有理数有理数： 数轴：
①画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线
上向右的方向为正方向，就得到数轴。
①整数：正整数、0、负整数； ②分数：正分数、负分数；
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互
为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。
绝对值：
①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0 的绝对值是 0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：
①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与 0 相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与 0 相乘得 0。
1
③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。 ②0 不能作除数。
乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方， an 乘方的结果叫幂，a 叫底数，n 叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数
无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：
①如果一个正数 x 的平方等于a ，那么这个正数 x 就叫做a 的算术平方根。
②如果一个数 x 的平方等于a ，那么这个数 x 就叫做a 的平方根。
③一个正数有 2 个平方根，0 的平方根为 0，负数没有平方根。 ④求一个数a 的平方根运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。立方根：
①如果一个数 x 的立方等于a ，那么这个数 x 就叫做a 的立方根。
②正数的立方根是正数、0 的立方根是 0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中a 叫做被开方数。 实数：
①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意
义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式：
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：
①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式
2
整式：
①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。
②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
am ? an ? am?n
a
? a m?n n
幂的运算： a
(ab)n ? an ? bn
n a
( )n ? a
bn b
整式的乘法：
m
；
①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变， 作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：平方差公式： a 2 ? b 2 ? (a ? b)(a ? b) ；完全平方公式： (a ? b)2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 整式的除法：
①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。 分式：
①整式 A 除以整式 B，如果除式 B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不能为 0。
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