信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章 习题
2.1 (1) 已知连续时间信号x(t)如图P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标
注。
(a) x(t?2) (b) x(1?t) (c) x(2t?2)
(2) 根据图P2.1(b)所示的信号h(t)，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) h(t?3) (b) h(?2) (c) h(1?2t)
t2
图P2.1
2.2 已知信号x(5?2t)的波形图如图P2.2所示，试画出x(t)的波形图，给出步骤，并加以标注。
x(5?2t)101325322t
图P2.2
1
2.3 (1) 已知离散时间信号x(n)如图P2.3(a)所示，试画出下列各信号的波形图，并加以标
注。
(a) x(4?n) (b) x(2n?1)
?n?x(),n?(n)??3 (c) x ??0,其他n (2) 对图P2.3(b)所示的信号h(n)，试画出下列个信号的波形，并加以标注。 (a) h(2?n) (b) h(n?2)
(c) h(n?2)?h(?n?1)
h(n)x(n)1?10123412?4?11??12?2?32112322n01234n
(a)
图P2.3 2.4 画出图P2.4所给各信号的奇部和偶部。
(b)x(t)1012(a)
x(t)1t?2?101(b)t
2
图P2.4 2.5 已知x(n)如图P2.5所示，设：
y1(n)?x(2n)
?x(n/2),n偶
y2(n)???0,n奇 画出y1(n)和y2(n)的波形图。
x(n)21?4?101234n 图P2.5
2.7 判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。 (a) x(t)?2cos(3t??/4) (b) x(n)?cos(8?n/7?2) (c) x(t)?ej(?t?1) (d) x(n)?ej(n/8??)
(j) x(n)?2cos(?n/4)?sin(?n/8)?2sin(?n/2??/6)
解：（a）周期信号 T=2π/3
（b）周期信号 ∵Ω=8π/7 ∴N=7 （c）周期信号 T=2
（d）非周期信号 因为（8-π）是无理数 （j）周期信号 N=16
2.12 根据本章的讨论，一个系统可能是或者不是：①瞬时的；②时不变的；③线性的；④
因果的；⑤稳定的。对下列各方程描述的每个系统，判断这些性质中哪些成立，哪些不成立，说明理由。
3
(a) y(t)?ex(t) (b) y(n)?x(n)x(n?1) (c) y(n)?x(n?2)2x(n?17) (d) y(t)?x(t?1)?x(1?t) (e) y(t)?x(t)?sin6t (f) y(n)?nx(n) (i) y(n)?x(2n) (j) y(t)?x(t/2)
1无记忆。系统的输出只与当前的输入有关。 解：（a）○2时不变。ex(t-t0)=y(t-t0) ○
3非线性。ex1(t)+x2(t)=ex1(t)ex2(t)=y1(t)y2(t)≠y1(t)+y2(t) ○
4因果。无记忆系统必然是因果的。 ○
x(t)|x(t)|
5稳定。当|x(t)|= 1记忆。系统的输出不只与当前的输入有关。 (b)○ 2时不变。x(n-n0)x(n-1-n0)=y(n-n0) ○ 3非线性。系统不满足可加性和齐次性。 ○ 4因果。输出只与当时和以前的输入有关。 ○ 5稳定。当x(n)有界时，x（n-1）也有界，从而y(n)也必然有界。 ○ 1记忆。系统的输出与当以的输入有关。 （c）○ 2时不变。x(n-2-n0)2x(n-17-n0)=y(n-n0) ○ 3线性。系统满足可加性和齐次性。 ○ 4因果。输出只与当时和以前的输入有关。 ○ 5稳定。当x(n)有界时， y(n)也必然有界。 ○ 1记忆。系统的输出与以前和以后的输入有关。 （d）○ 2时变。令y(t)=y1(t)+y2(t),其中y1=x(t-1)是时不变的，而y2=x(1-t)○ 是时变的，因此整个系统是时变的。 3线性。系统满足可加性和齐次性。 ○ 4非因果。y2=x(1-t)是非因果的。 ○ 5稳定。○当x(t)有界时，x(t-1)和x(1-t)都有界，从而y(n)也必然有界。 1无记忆。系统的输出只与当前的输入有关。 （e）○ 2时变。x(t-t0)×sin6t≠y(t-t0)=x(t-t0)×[sin6(t-t0)]. ○ 3线性。系统满足可加性和齐次性。 ○ 4因果。无记忆系统必然是因果的。 ○ 5稳定。Sin6t有界，当x(t)有界时， y(t)也必然有界。 ○ 1无记忆。系统的输出只与当前的输入有关。 （f）○ 2时变。nx(n-n0)≠y(n-n0)=(n-n0)x(n-n0)。 ○ 4 3线性。系统满足可加性和齐次性。 ○ 4非因果。无记忆系统必然是因果的 ○ 5不稳定。当x(n)有界时但x趋于无穷大时， y(n)趋于无穷大。 ○ 1记忆。系统的输出不只与当前的输入有关。 （i）○ 2时变。输入为x(n-n0)时，输出是x(n-n0)的偶数位，显然，输出不等于○ y(n-n0)。 3线性。系统满足可加性和齐次性。 ○ 4非因果。y(1)=x(2),表明输出与以后的输入也有关。 ○ 5稳定。当x(n)有界时，x(2n)也有界，y(n)也必然有界。 ○ 1记忆。系统的输出不只与当前的输入有关。 （j）○ 2时变。x(t/2-t0)=x[1/2(t-2t0)]=y(t-2t0)≠y(t-t0). ○ 3线性。系统满足可加性和齐次性。 ○ 4非因果。y(t)与以后的输入也有关。 ○ 5稳定。当x(t)有界时，x(t/2)也有界，y(t)也必然有界。 ○ 2.15 判断下列说法是否正确，并说明理由： (a) 两个线性时不变系统的级联仍然是线性时不变系统。 (b) 两个非线性系统的级联仍然是非线性系统。 解：（a）正确。设输入端x(t)=ax1(t)+bx2(t),经由系统一处理后信号变为y(t)=ay1(t)+by2(t),经系统二处理后输出信号为z(t)=az1(t)+bz2(t)，因此整个系统是线性的；若输入变为x(t-t0)，由于时不变性可知系统一的输出为y(t-t0),所以系统二的输出为z(t-t0)。因此整个系统是时不变的。 （b）不正确。两个非线性系统的级联也有可能是线性系统。 2.17 已知某线性时不变系统对图P2.17(a)所示信号x1(t)的响应是图P2.17(b)所示的 y1(t)。分别确定该系统对图P2.17(c)和(d)所示输入x2(t)和x3(t)的响应y2(t)和y3(t)，并画出其波形图。 x1(t)10 21y1(t)1(a)2t01(b)2t 5
信号与线性系统题解——阎鸿森-第二章作业
