高二数学上 6.2 算术平均数与几何平均数(一)教案 旧人教版

6.2 算术平均数与几何平均数(一)

教学要求：使学生掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这一重要定理，并能运用它们解决一些有关问题。

教学重点：应用定理解决有关问题。 教学难点：定理证明理解。

教学过程：

一、复习准备：

1.比较2(2x－y)与x＋y＋5的大小。 2.已知x≠y，比较x＋y与2xy的大小 3.已知a、b∈R，比较

＋

与2的大小

4.知识回顾：作差法；变形手段：因式分解、配方法、非负数的和

二、讲授新课：

1.教学定理及推论的证明及简单应用：

①引入：不等式的除了5条定理和3条推论以外，还要用到一些基本的不等式。… ②给出定理1：a＋b≥2ab

③讨论：什么情况下定理1中不等式取等号？

④练习：Ⅰ.求证x(y＋z)＋y(z＋x)＋z(x＋y)≥6xyz （变:x,y,z不全等） Ⅱ.已知a、b∈R，求证：

≥

a b ⑤提出定理1的推论，并讨论什么情况下取等号？并用几何意义理解：圆的半径不小于半弦。

⑥定义：算术平均数为正数，n>1且n∈N。

，几何平均数，其中a、a、…、a均

⑦试用平均数的概念叙述定理1的推论。 ⑧练习：利用推论证明复习准备题中的3小题。 2.教学例题：

①出示例：已知x、y∈R，x＋y＝S，xy＝P。若P一定，则当 时，S值最 为 ；若S一定，则当 时，P值最 为 。

②学生口答各空，并试用均值不等式分析其结果。

③练习：用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是 ；若要围出一块100米的场地，则绳子最短为 。

三、巩固练习：

1.已知a、b、c、d是不全相等的正数，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)>4abcd 2.课堂作业： 书P11 练习1、2、3题。