【例3】（★★★）在△ABC中
BDAEOB=2:1, =1:3，求=?
ECOEDC
【例4】（★★★）三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？
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平行线定理在三角形中的运用（热点★★★） 下面我们再来看一个重要定理：
平行线的相关定理：（即利用求面积来间接求出线段的比例关系）
同学们应该对下图所示的图形非常熟悉了．相交线段AD和AE被平行线段BC和DE所截，得到的三角形ABC和ADE形状完全相似．所谓“形状完全相似”的含义是：两个三角形的对应角相等，对应边成比例．体现在右图中， 就是AB：AD=BC：DE=AC：CE=三角形ABC的高：三角形ADE的高．这种关系称为“相似”，同学们上了中学将会深入学习．相似三角形对应边的
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比例关系在解几何问题的时候非常有用，要多加练习．
在实际运用的时候，相似的三角形往往作为图形的一部分，有时还要经过翻转、平移等变化（如右下图），往往不易看出相似关系．如（右下图）AB平行于DE，有比例式AB：DE=AC：CE=BC：CD，三角形ABC与三角形DEC也是相似三角形．下图形状要牢记并且要熟练掌握比例式．
【例5】（★★）如图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4 cm2，△CED的面积是6cm2。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？
【例6】（★★★）如右图，单位正方形ABCD，M为AD边上的中点，求图中的阴影部分面积。
【例7】（★★★）如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是________平方厘米。 【解】：解：延长EB到K，使BK=CD。
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利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系
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【例8】（★★）如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？
【例9】（★★）如下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。
5 差不变原理的运用
【例10】（★★★）左下图所示的
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ABCD的边BC长10cm，
直角三角形BCE的直角边EC长8cm，已知两块阴影部分的面积和比△EFG的面积大10cm，求CF的长。
【例11】（★★★）如图，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形，那么，三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少？
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[拓 展]：如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD的长度?
6 其他常考题型
【例12】（★★）下图中，五角星的五个顶角的度数和是多少？
【例13】用同样大小的22个小纸片摆成下图所示的图形，已知小纸片的长是18厘米，求图中阴影部分的面积和。
小结
本讲主要接触到以下几种典型题型： 1）等积变换在三角形中的运用。参见例1，2 2）燕尾定理在三角形中的运用。 参见例3，4 3）平行线定理在三角形中的运用。参见例5，6，7
4）利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系。参见例8，9 5）差不变原理的运用。参见例10，11 6）其他常考题型。参见例12，13
作业题
（注：作业题--例题类型对照表，供参考） 题1，2—类型1；题3，4—类型5；题5，6—类型6；
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1、（★★）如右图所示，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。
2、（★★）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？
3、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？
4、（★★★）如下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且?ADG的面
? 积比?EFG的面积大6平方厘米。?ABC的面积是多少平方厘米AFGBDEC
5、（★★）长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？
7、（★★）如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。
名校真题 测试卷2 （几何篇一）
时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________
1 （06年清华附中考题）
如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=
1AB,3已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.
2 （06年西城实验考题）
四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边
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小升初数学专项训练
