辽宁省沈阳二中2018-2019年高一上12月月考数学试题及答案

数学试卷

沈阳二中2019——2019学年度下学期12月份小班化学习成果

阶段验收高一（ 16 届）数学试题参考答案

一、选择题：CDCBD ADDCC BB 二、填空题：（13）三、解答题

12? （14） （15）1

32(17)解：AC?ABcos30?3R,CD?ACsin30?1?V1??CD2?AD?BD??R3,324?3V2?R34?3?353V?V2?V1?R?R??R326（18）解：（Ⅰ）A={x|x?2x?3?0}

23R2

={x|(x?3)(x?1)?0}={x|x??1,或x?3}， B={y|y?2?a,x?2}?{y|?a?y?4?a}． …………6 （Ⅱ）∵

xAB?B，∴B?A， ..…………………………………………….8

∴4?a??1或?a?3，

∴a??3或a?5，即a的取值范围是(??,?3](5,??)．…………………….12

（19）因为四棱柱ABCD?A2B2C2D2的底面是正方形,侧面是全等的矩形,所以

S1?SA2B2C2D2?S四个侧面?(A2B2)2?4AB?AA2?102?4?10?30?1300(cm2) ….4

因为四棱台A1B1C1D1?ABCD的上、下底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形,所以

S2?SA1B1C1D1?S四个侧面梯形1?(A1B1)?4?(AB?A1B1)h等腰梯形的高2211?202?4?(10?20)132?[(20?10)]2?1120(cm2)....822

2于是该实心零部件的表面积为S?S1?S2?1300?1120?2420(cm),故所需加工处理费为

0.2S?0.2?2420?484(元) …….12

（20）证明:(1)∵AS?AB,AF?SB∴F分别是SB的中点

∵E.F分别是SA.SB的中点 ∴EF∥AB

又∵EF?平面ABC, AB?平面ABC ∴EF∥平面ABC 同理:FG∥平面ABC …… 又∵EF?FG=F, EF.FG?平面ABC ∴平面EFG//平面ABC …6

(2)∵平面SAB?平面SBC 平面SAB?平面SBC=SB

AF?平面SAB AF⊥SB

∴AF⊥平面SBC 又∵BC?平面SBC ∴AF⊥BC ……9分 又∵AB?BC, AB?AF=A, AB.AF?平面SAB ∴BC⊥平面SAB 又∵SA?平面SAB∴BC⊥SA ……12

（21）(Ⅰ)证明:因为F,G分别为PB,BE的中点,

FGPE.

P FG?平面PED,PE?平面PED, FG//平面PED ……….4

为EA?平面ABCD,所以EA?CB.

H

C?B,AABAE?A, CB?F 平面ABE.

M F,H分别为线段PB,PC的中点, E

FHD //BC.

C

FH?平面ABE. G

FH?平面FGH,

面FGH?平面ABE ……….8

A

B

线段PC上存在一点M,使PB?平面EFM.证明

在直角三角形AEB中,因为AE?1,AB?2,所以BE?5.

在直角梯形EADP中,因为AE?1,AD?PD?2,所以PE?5,

所以PE?BE.又因为F为PB的中点,所以EF?PB. 要使PB?平面EFM,只需使PB?FM.

因为PD?平面ABCD,所以PD?CB,又因为CB?CD,PDCD?D,

所以CB?平面PCD,而PC?平面PCD,所以CB?PC. 若PB?FM,则?PFM∽?PCB,可得

PMPB?PFPC. 由已知可求得PB?23,PF?3,PC?22,所以PM?322 ……….12 （22）解:(1)由题意,对任意x?R,f(?x)??f(x), 即a?x?(k?1)ax??ax?(k?1)a?x,

数学试卷

所以

又因为所以(Ⅱ)因又因为所以

由已知所以

则而

所以平(Ⅲ)在如下:

数学试卷

即(k?1)(ax?a?x)?(ax?a?x)?0,(k?2)(ax?a?x)?0, 因为x为任意实数,所以k?2 ………4

解法二:因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)?0,即1?(k?1)?0,k?2. 当k?2时,f(x)?ax?a?x,f(?x)?a?x?ax??f(x),f(x)是奇函数. 所以k的值为2 ……….4

(2)由(1)f(x)?ax?a?x,因为f(1)?解得a?2. …………..6

故f(x)?2x?2?x,g(x)?22x?2?2x?2m(2x?2?x), 令t?2x?2?x,易得t为增函数,由x?[1,??),得t??313,所以a??, 2a2?3?,???,则22x?2?2x?t2?2, ?2??3?,??? ……….8 ?2?所以g(x)?h(t)?t?2mt?2?(t?m)?2?m,t??222当m?39?3??3?时,h(t)在?,???上是增函数,则h????2,?3m?2??2, 24?2??2?25(舍去) …………10 12解得m?当m?3时,则,h(m)2?m2??2,解得m?2,或m??2(舍去). 2 综上,m的值是2 ………….12