数学试卷
沈阳二中2019——2019学年度上学期12月份小班化学习成果 阶段验收高一（ 16 届）数学试题
命题人：高真东 审校人： 周兆楠
说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分
2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 （60分）
一.选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为
(A)180° (B)120° (C)90° (D)135°
（2）与不共线的三个点距离都相等的点的个数是（ ）
（A）1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 无数多个
（3）在不同的位置建立坐标系用斜二测画法画同一正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是( ) （4）知函
已数
f?x???m2?m?1?x?5m?3是幂函数且是
?0,???上的增函数，则m的值为
（A）2 (B) －1 (C) －1或2 (D) 0 （5）正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（ ）
（A）22
(B)
363 (C)
5
(D)
393 2 （6）某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),
表面积为（ ）
6 则该几何体的
π （A）92?14π （C）92?24π （B）82?14π （D）82?244 正视图 4 第6题图
5 俯视图 侧视图 （7）下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
（A）y?2x （C）y?log2x
（B）y??1 x（D）y?x|x|
（8）已知两条直线m，n，两个平面?，?．下面四个命题中不．正．确．的是（ ）
数学试卷
(A)n??,??,m??,?n?m (B)?∥?，m∥n，m⊥??n⊥?； (C) m??,m?n,n?????? (D)m∥n，m∥??n∥?；
（9）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD
使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的所在平面中，互相垂直的平面的对数为( ) （A）1
（C）3
（B）2 （D）4
9题
折起，四个面
（10） [x]表示不超过x的最大整数,例如[2.9]=2,[-4.1] =-5,已知f(x)=x-[x],g(x)=1,则函数h(x)=f(x)-g(x)在xx?(0,4)时的零点个数是（ ）
（11）
（A）1 (B) 2 (C) 3
球与棱
为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为（ ）
(D) 4
已知长均
2(A)? (B)2? (C)22? (D)3?
3（12）如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E, F分别是棱BC,CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P//平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是
（A）
[1,5]2 325,]2 （B）4[（D）[2,3]
5,2]2（C）
[第Ⅱ卷 （90分）
二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分
（13）若函数f(x)?a(a?0,a?1)的反函数图像过点(2,?1),则a=____________.
（14）设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且AB?AC?6，AD?2，则A、D两点间的球面距离 ．
2（15）若函数y =loga(x?ax?1)有最小值,则a的取值范围是
x
（16）给出下列命题：
①如果两个平面有三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面； ②平行四边形的平行投影可能是正方形；
③过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一个平面内；
④如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直；⑤有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。
其中正确的是____________________．（写出所有正确命题的编号）
三、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
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（17）（本小题满分10分）
如图，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积，（其中∠BAC＝30°） （18）（本小题满分12分）
2函数f(x)?lg(x?2x?3)的定义域为集合A，函数g(x)?2x?a(x?2)的值域为集合B．
（Ⅰ）求集合A，B； （Ⅱ）若集合A，B满足AB?B,求实数a的取值范围．
（19）（本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是
全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1?ABCD,上面是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD?A2B2C2D2. 现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知
AB?10,?1A1B费多少元?
20A,2?A30?,(单位A:厘米13),每平方厘米的加工处理费为0.20元,需加工处理1A
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（20）（本小题满分12分）
如图,在三棱锥S?ABC中,平面SAB?平面SBC,AB?BC,AS?AB,过A作AF?SB,垂足为
F,点E，G分别是棱SA，SC的中点.
求证:(Ⅰ)平面EFG//平面ABC;
(Ⅱ)BC?SA.
（21）（本小题满分12分）如图,已知四边形ABCD是正方形,EA?平面ABC,DPD//EA,AD?PD?2EA?2,F,G,H分别为BP,BE,PC的中点. (Ⅰ)求证:FG //平面PDE; (Ⅱ)求证:平面FGH?平面AEB;
(Ⅲ)在线段PC上是否存在一点M,使PB?平面EFM?若存在,求出线段PM的长;若不存在,请说明理由.
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（22）（本小题满分12分）
设函数f(x)?a?(k?1)a(Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)若f(1)?x?x(a?0且a?1)是定义域为R的奇函数.
3,且g(x)?a2x?a?2x?2m?f(x)在[1,??)上的最小值为?2,求m的值. 2
辽宁省沈阳二中2018-2019年高一上12月月考数学试题及答案
