分析：思路1（公式法） ：利用|f（x）|≥g（x）?f（x）≥g（x），或f（x）≤﹣g（x）；
思路2（零点分段法）：对x的值分“x≥解答：解法1：x+|2x+3|≥2变形为|2x+3|≥2﹣x，
得2x+3≥2﹣x，或2x+3≥﹣（2﹣x），
即x≥
，或x≤﹣5，
，或x≤﹣5}． ．
，
”“x＜
”进行讨论求解．
即原不等式的解集为{x|x≥解法2：令|2x+3|=0，得x=①当x≥所以x≥②x＜
时，原不等式化为x+（2x+3）≥2，即x≥；
时，原不等式化为x﹣（2x+3）≥2，即x≤﹣5，
所以x≤﹣5．
综上，原不等式的解集为{x|x≥
，或x≤﹣5}．
点评：本题考查了含绝对值不等式的解法．本解答给出的两种方法是常见的方法，不管用哪
种方法，其目的是去绝对值符号．若含有一个绝对值符号，利用公式法要快捷一些，其套路为：|f（x）|≥g（x）?f（x）≥g（x），或f（x）≤﹣g（x）；|f（x）|≤g（x）?﹣g（x）≤f（x）≤g（x）．可简记为：大于号取两边，小于号取中间．使用零点分段法时，应注意：同一类中取交集，类与类之间取并集．
【必做题】每题10分，共计20分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤 25．（10分）（2015?江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=
，PA=AD=2，AB=BC=1．
（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．
考点：二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算． 专题：空间位置关系与距离；空间角． 分析：以A为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建系A﹣xyz．
（1）所求值即为平面PAB的一个法向量与平面PCD的法向量的夹角的余弦值的绝
对值，计算即可；
（2）利用换元法可得cos2＜
，
＞≤
，结合函数y=cosx在（0，
）上的单调
性，计算即得结论． 解答：解：以A为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建系A﹣xyz如
图，
由题可知B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．
（1）∵AD⊥平面PAB，∴∵
=（1，1，﹣2），
=（0，2，0），是平面PAB的一个法向量，
=（0，2，﹣2），
设平面PCD的法向量为=（x，y，z）， 由
，得
，
取y=1，得=（1，1，1）， ∴cos＜
，＞=
=
，
；
∴平面PAB与平面PCD所成两面角的余弦值为（2）∵又又
=（﹣1，0，2），设
=
+=λ
=（﹣λ，0，2λ）（0≤λ≤1）， =（﹣λ，﹣1，2λ）， ，
＞=
=
，
=（0，﹣1，0），则
=（0，﹣2，2），从而cos＜
设1+2λ=t，t∈[1，3]， 则cos2＜
，
＞=
=
≤
，
当且仅当t=，即λ=时，|cos＜因为y=cosx在（0，又∵BP=
=
，＞|的最大值为，
）上是减函数，此时直线CQ与DP所成角取得最小值． ，∴BQ=BP=
．
点评：本题考查求二面角的三角函数值，考查用空间向量解决问题的能力，注意解题方法的
积累，属于中档题．
26．（10分）（2015?江苏）已知集合X={1，2，3}，Yn={1，2，3，…，n）（n∈N*），设Sn={（a，b）|a整除b或整除a，a∈X，B∈Yn}，令f（n）表示集合Sn所含元素的个数． （1）写出f（6）的值；
（2）当n≥6时，写出f（n）的表达式，并用数学归纳法证明．
考点：数学归纳法． 专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法． 分析：
（1）f（6）=6+2++=13；
（2）根据数学归纳法的证明步骤，分类讨论，即可证明结论． 解答：
解：（1）f（6）=6+2++=13；
（2）当n≥6时，f（n）=．
下面用数学归纳法证明：
①n=6时，f（6）=6+2++=13，结论成立；
②假设n=k（k≥6）时，结论成立，那么n=k+1时，Sk+1在Sk的基础上新增加的元素在（1，k+1），（2，k+1），（3，k+1）中产生，分以下情形讨论： 1）若k+1=6t，则k=6（t﹣1）+5，此时有f（k+1）=f（k）+3=（k+1）+2+结论成立；
+
，
2）若k+1=6t+1，则k=6t+1，此时有f（k+1）=f（k）+1=k+2+++1=（k+1）+2+
+
，结论成立；
+
+2=（k+1）
3）若k+1=6t+2，则k=6t+1，此时有f（k+1）=f（k）+2=k+2++2+
+
，结论成立；
4）若k+1=6t+3，则k=6t+2，此时有f（k+1）=f（k）+2=k+2+++2+
+
，结论成立；
+2=（k+1）
5）若k+1=6t+4，则k=6t+3，此时有f（k+1）=f（k）+2=k+2++2+
+
，结论成立；
++2=（k+1）
6）若k+1=6t+5，则k=6t+4，此时有f（k+1）=f（k）+2=k+2+++2+
+
，结论成立．
+2=（k+1）
综上所述，结论对满足n≥6的自然数n均成立． 点评：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，正确归纳是关键．
2015年江苏省高考数学试卷答案与解析
