2015年江苏省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为 5 ．
考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；
所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 6 ．
考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6，
那么这组数据的平均数为：=6．
故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为
考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答： 解：复数z满足z2=3+4i，
．
可得|z||z|=|3+4i|==5，
∴|z|=．
故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 7 ．
考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图， 依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，
退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得
S=1，I=1
满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10
不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础
题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2
只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ．
考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可． 解答： 解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则
一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种；
所以所求的概率是P=． 故答案为：．
点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目．
6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为 ﹣3 ．
考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．
分析：直接利用向量的坐标运算，求解即可． 解答：
解：向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）
可得
，解得m=2，n=5，
∴m﹣n=﹣3． 故答案为：﹣3． 点评：本题考查向量的坐标运算，向量相等条件的应用，考查计算能力．
7．（5分）（2015?江苏）不等式2
＜4的解集为 （﹣1，2） ．
考点：指、对数不等式的解法． 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 分析： 利用指数函数的单调性转化为x2﹣x＜2，求解即可． 解答：
解；∵2＜4，
∴x2﹣x＜2， 即x2﹣x﹣2＜0， 解得：﹣1＜x＜2 故答案为：（﹣1，2） 点评：本题考查了指数函数的性质，二次不等式的求解，属于简单的综合题目，难度不大．
8．（5分）（2015?江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为 3 ．
考点：两角和与差的正切函数． 专题：三角函数的求值． 分析：直接利用两角和的正切函数，求解即可． 解答：
解：tanα=﹣2，tan（α+β）=，
可知tan（α+β）=即
=，
=，
解得tanβ=3． 故答案为：3． 点评：本题考查两角和的正切函数，基本知识的考查． 9．（5分）（2015?江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 ．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：由题意求出原来圆柱和圆锥的体积，设出新的圆柱和圆锥的底面半径r，求出体积，
由前后体积相等列式求得r． 解答：
解：由题意可知，原来圆锥和圆柱的体积和为：．
设新圆锥和圆柱的底面半径为r， 则新圆锥和圆柱的体积和为：∴
，解得：
．
．
故答案为：． 点评：本题考查了圆柱与圆锥的体积公式，是基础的计算题． 10．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 （x﹣1）2+y2=2 ．
考点：圆的标准方程；圆的切线方程． 专题：计算题；直线与圆． 分析：求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程． 解答：
解：圆心到直线的距离d==≤，
∴m=1时，圆的半径最大为，
∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2． 故答案为：（x﹣1）2+y2=2． 点评：本题考查所圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基
础．
11．（5分）（2015?江苏）设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{10项的和为
．
}的前
考点：数列的求和；数列递推式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：
数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=
．再
利用“裂项求和”即可得出． 解答： 解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），
∴当n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=+n+…+2+1=当n=1时，上式也成立， ∴an=
．
．
∴∴数列{==
．
=2
}的前n项的和Sn=
．
∴数列{}的前10项的和为．
．
故答案为：
点评：本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考
查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为
．
考点：双曲线的简单性质． 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0，c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0
的距离． 解答： 解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0，
因为点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，
所以c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离，即故答案为：
．
．
点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．
13．（5分）（2015?江苏）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=
，则方程
|f（x）+g（x）|=1实根的个数为 4 ．
考点：根的存在性及根的个数判断． 专题：综合题；函数的性质及应用． 分析：：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1，分别作出函数的图象，即可得出结
论． 解答：解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1．
g（x）与h（x）=﹣f（x）+1的图象如图所示，图象有两个交点；
2015年江苏省高考数学试卷答案与解析
