2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷
一、填空题
sinx?ex的连续区间是。 2x(x?1)12．lim?。
2x???x(x?x?4)3．（1）x轴在空间中的直线方程是。
（2）过原点且与x轴垂直的平面方程是。
?1?1(x?1)2e,x?1?2(x?1)??4．设函数f(x)??a, x?1,当a?_____,b?____时，函数f(x)在点x?1处连续。
?bx?1, x?1???1．函数y??x?r2cos2?5．设参数方程?， 3y?rsin2??dy?。 dxdy?。 （2）当?是常数，r是参数时，则dx二．选择题
1．设函数y?f(x)在[a ,b]上连续可导，c?(a,b)，且f'(c)?0，则当（）时，f(x)在x?c处取得极大值。
（A）当a?x?c时，f'(x)?0，当c?x?b时，f'(x)?0,
（1）当r是常数,?是参数时，则
（B）当a?x?c时，f'(x)?0，当c?x?b时，f'(x)?0, （C）当a?x?c时，f'(x)?0，当c?x?b时，f'(x)?0, （D）当a?x?c时，f'(x)?0，当c?x?b时，f'(x)?0. 2．设函数y?f(x)在点x?x0处可导，则
f(x0?3h)?f(x0?2h)lim?（）。 h?0h2?e?x, x?01? x?0，则积分?f?x?dx?（）。 3．设函数f(x)??0, ?1??e?x2, x?0?5．设级数?an和级数?bn都发散，则级数?(an?bn)是（）.
n?1n?1n?1???（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）可能发散或者可能收敛 三．计算题
1．求函数y?(x2?x?1)x的导数。
2.求函数y?x3?2x2?1在区间（－1，2）中的极大值，极小值。
dnf3.求函数f(x)?xe的n阶导数n。
dx2x1dx。
?1x2?3x?215．计算积分?dx。 2x1?e4．计算积分?06．计算积分??x2?x?2?exdx。
018.把函数y?1展开成x?1的幂级数，并求出它的收敛区间。 x?1----------------------------------------------------------------------------------------------- d2ydy9.求二阶微分方程2?2?y?x的通解。
dxdx10.设a,b是两个向量，且a?2,b?3,求a?2b?a?2b的值，其中a表示向量a的模。 四．综合题 1．计算积分?sin022?2n?12m?1xsinxdx，其中n,m是整数。 222．已知函数f(x)?4ax3?3bx2?2cx?d，
其中常数a,b,c,d满足a?b?c?d?0， （1）证明函数f(x)在（0，1）内至少有一个根，
（2）当3b2?8ac时，证明函数f(x)在（0，1）内只有一个根。
2005年高数（一）答案（A）卷
一．填空题
1．连续区间是(??,0)?(0,1)?(1,??)
12．
2?y?0xyz3．（1）?或者??，或者x?t,y?0,z?0（其中t是参数），（2）x?0
100?z?04．a?0,b??1
3yr2x5．（1）?，（2）.
2xy二．选择题 题号 1 2 3 答案 B D B 三．计算题。 1．解：令lny?xln(x2?x?1)，（3分）
x(2x?1)?ln(x2?x?1)](x2?x?1)x（7分） 则y'?[2x?x?14 5 D 2．解：y'?3x2?4x?x(3x?4)，驻点为x41?0,x2?3（2分） （法一）y''?6x?4，
y''(0)??4?0，y(0)?1（极大值），（5分） y''(43)?4?0，y(453)??27（极小值）.（7分） （法二） －1 （－1，0） 0 2 正 0 负 0 正 -2 递增 1 递减 递增 当x?0时，y?1（极大值），当x?43时，y??527（极小值）（7分） 3．解：利用莱布尼兹公式 dnfdxn?[x2?2nx?n(n?1)]ex（7分） 04．解：??1010112dx?1x?3x?2??1(x?1)(x?2)dx???[?]dx(3分)
1x?2x?1x?20＝ln4x?1?ln?3(7分) 15．解：?11?e2x?e2x1?e2xdx＝?1?e2xdx?(3分) ?x?12ln(1?e2x)?C（其中C是任意常数）（7分）
116．解：?(x2?x?2)exdx＝(x2?x?2)ex100??(2x?1)exdx?（3分）
01＝2－?(2x?1)exdx＝2－(3e?1)+2ex10=
0＝3?3e?2e?2?1?e。（7分）
8：解：
y?111x?1?2[1?x?1]?(2分)
2?n＝?(?1)n(x?1)n?1，（5分） n?02收敛区间为（-1，3）.（7分）
9.解：特征方程为?2?2??1?0，特征值为??1（二重根），
齐次方程d2ydydx2?2dx?y?0的通解是y~?(c1?c2x)ex，其中c1,c2是任意常数. (3分) d2ydx2?2dydx?y?x的特解是y??x?2，（6分） 所以微分方程的通解是y?y??y~?x?2?(cx1?c2x)e，其中c1,c2是任意常数5分）（
浙江省专升本历年真题卷
