2024年高中数学人教A版选修2-3:课时跟踪检测
组合的综合应用
一、选择题
1.200件产品中有3件次品,任意抽取5件,其中至少有2件次品的抽法有( )
322322355514
A.C197·C3 B.C3C197+C3C197 C.C200-C197 D.C200-C3C197
2.某科技小组有6名学生,现从中选出3人去参观展览,至少有一名女生入选的不同选法有16
种,则该小组中的女生人数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛,不同的组合方法有( )
2222222222
A.C5C6种 B.C5A6种 C.C5A2C6A2种 D.A5A6种
4.将5本不同的书分给4人,每人至少1本,不同的分法种数有( )
A.120 B.5 C.240 D.180
5.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有( )
A.144个 B.120个 C.96个 D.72个
6.12名同学合影,站成了前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若
其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是( )
22262222
A.C8A3 B.C8A6 C.C8A6 D.C8A5
22
7.以圆x+y-2x-2y-1=0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为( )
A.76 B.78 C.81 D.84
8.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动,若选出的4人中既有男生又有
女生,则不同的选法共有( )
A.140种 B.120种 C.35种 D.34种
9.编号为1,2,3,4,5的五个人,分别坐在编号为1,2,3,4,5的座位上,则至多有两个号码一致
的坐法种数为( )
A.120 B.119 C.110 D.109
二、填空题
10.2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的
分配方法共有________种.
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11.北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学,每所小学至少得到2
台,共有________种不同送法.
12.有两条平行直线a和b,在直线a上取4个点,直线b上取5个点,以这些点为顶点作三角
形,这样的三角形共有________个.
13.将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中,每个笔筒中至少放两支笔,有________种放法
(用数字作答).
14.已知集合A={4},B={1,2},C={1,3,5},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系
中的点的坐标,则确定的不同点的个数为________.
三、解答题
15. (1)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四面体?
(2)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥?
16.7名身高互不相等的学生,分别按下列要求排列,各有多少种不同的排法?
(1)7人站成一排,要求最高的站在中间,并向左、右两边看,身高逐个递减; (2)任取6名学生,排成二排三列,使每一列的前排学生比后排学生矮.
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17.有9本不同的课外书,分给甲、乙、丙三名同学,求在下列条件下,各有多少种不同的分法?
(1)甲得4本,乙得3本,丙得2本;
(2)一人得4本,一人得3本,一人得2本.
18.有五张卡片,它们的正、反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9.将其中任意三张并
排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?
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