[A组 夯基保分专练]
一、选择题
1．(2018·惠州第二次调研)设随机变量ξ服从正态分布N(4，3)，若P(ξ
A．7 C．5
B．6 D．4
解析：选B.由随机变量ξ服从正态分布N(4，3)可得正态分布密度曲线的对称轴为直线x＝4，又P(ξ
2．(2018·武汉调研)将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为( )
3A. 103C. 20
2B. 51D. 4
解析：选C.将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至
2
少有1个小球有C36种放法，甲盒中恰好有3个小球有C3种放法，结合古典概型的概率计算
C233公式得所求概率为3＝.故选C.
C620
3．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“4个人去的景点不相同”，事件B＝“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝( )
2A. 94C. 9
1B. 35D. 9
解析：选A.小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种可能性，4个人去的景点不同的可能性有A44＝4×3×2×1＝24种，
所以P(A|B)＝
242
＝. 1089
4．用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用a1，a2，a3，a4，a5分别表示五
位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现a1
1
A. 101C. 24
1B. 203D. 10
解析：选B.1，2，3，4，5可组成A55＝120个不同的五位数，其中满足题目条件的五位数中，最大的5必须排在中间，左、右各两个数字只要选出，则排列位置就随之而定，满足612
条件的五位数有C2＝. 4C2＝6个，故出现a1
5．(2018·高考全国卷Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p, 各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝( )
A．0.7 C．0.4
B．0.6 D．0.3
解析：选B.由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所
4666以DX＝10p(1－p)＝2.4，所以p＝0.6或p＝0.4.由P(X＝4)＜P(X＝6)，得C410p(1－p)＜C10p(1
－p)4，即(1－p)2＜p2，所以p＞0.5，所以p＝0.6.
6．(2018·贵阳模拟)点集Ω＝{(x，y)|0≤x≤e，0≤y≤e}，A＝{(x，y)|y≥ex，(x，y)∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为( )
1
A. ee－1C. e
1B.2 ee2－1D.2 e
解析：选B.如图，根据题意可知Ω表示的平面区域为正方形BCDO，面积为e2，A表
1
示的区域为图中阴影部分，面积为?1(e－ex)dx＝(ex－ex)|0＝(e－e)－(－1)＝1，根据几何概型
?0
1
可知a∈A的概率P＝2.故选B.
e
二、填空题
7．某人在微信群中发了一个7元的“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于乙、丙分别领到的钱数的概率是________．
解析：利用隔板法将7元分成3个红包，共有C26＝15种领法．
甲领3元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有3元，3元，1元与3元，2元，2元两种情况，共有A22＋1＝3种领法；甲领4元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有4元，2元，1元一种情况，共有A22＝2种领法；甲领5元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有5元，1元，1元一种情况，共有1种领法，所以甲领到的钱数不少于乙、丙分别领到的钱数3＋2＋12的概率是＝.
155
2
答案： 5
8．(2018·唐山模拟)向圆(x－2)2＋(y－3)2＝4内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概率为________．
解析：如图，连接CA，CB，
依题意，圆心C到x轴的距离为3，所以弦AB的长为2. 121
又圆的半径为2，所以弓形ADB的面积为×π×2－×2×
2322
3＝π－3，所以向圆(x－2)2＋(y－3)2＝4内随机投掷一点，313
则该点落在x轴下方的概率P＝－.
64π
13答案：－
64π
9．某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具
活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一7
直射满3次为止．设甲每次击中的概率为p(p≠0)，射击次数为η，若η的均值E(η)>，则p
4的取值范围是________．
解析：由已知得P(η＝1)＝p，P(η＝2)＝(1－p)p，P(η＝3)＝(1－p)2，则E(η)＝p＋2(1－1751
0，?. p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>，解得p>或p<，又p∈(0，1)，所以p∈??2?422
1
0，? 答案：??2?三、解答题
10．(2018·贵阳模拟)某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题．已知这6个问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而2
学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、
3互不影响的．
(1)求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率；
(2)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？ 解：(1)由题意可得，所求概率为
21
2?0?1?31C12?1?2C24C24C210?P＝3×C3××?3?＋3×C3×?3?×?3?＝.
C63C615
(2)设学生甲答对的题数为X，则X的所有可能取值为1，2，3.
210
C1C23C34C214C24C21
P(X＝1)＝3＝，P(X＝2)＝3＝，P(X＝3)＝3＝，
C65C65C65
131
E(X)＝1×＋2×＋3×＝2，
555
1312
D(X)＝(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)×＝.
5555
设学生乙答对的题数为Y，则Y的所有可能取值为0，1，2，3. 23，?， 由题意可知Y～B??3?2212
所以E(Y)＝3×＝2，D(Y)＝3××＝.
3333
因为E(X)＝E(Y)，D(X) 11．(2018·西安模拟)一个盒子中装有大量形状、大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的质量(单位：克)，质量分组区间为[5，15]，(15，25]，(25，35]，(35，45]，由此得到样本的质量频率分布直方图(如图)． (1)求a的值，并根据样本的数据，试估计盒子中小球质量的众数与平均值； (2)从盒子中随机抽取3个小球，其中质量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．(以直方图中的频率作为概率) 解：(1)由题意，得(0.02＋0.032＋a＋0.018)×10＝1，解得a＝0.03. 由频率分布直方图可估计盒子中小球质量的众数为20克， － 而50个样本中小球质量的平均数为x＝0.2×10＋0.32×20＋0.3×30＋0.18×40＝24.6(克)． 故由样本估计总体，可估计盒子中小球质量的平均数为24.6克． 1 (2)该盒子中小球质量在[5，15]内的概率为， 51 3，?.X的可能取值为0，1，2，3， 则X～B??5?P(X＝0)＝C03 P(X＝3)＝C33 3 1??4?484122?1??1??4?＝64，P(X＝1)＝C1?×＝，P(X＝2)＝C×33 ?5??5?125?5??5?125?5?5＝125， 0 0322 ?1??4?＝1. ?5??5?125 所以X的分布列为
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