2024年普陀区初三数学二模试卷
（时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1. 下列计算中，错误的是 ············································································· （▲） （A）2024?1； （B）?2?4；
021（C）421?2； （D）3?1?．
32.下列二次根式中，最简二次根式是 ······························································ （▲） （A）9a； （B）5a3； （C）a2?b2； （D）
a?1． 23.如果关于x的方程x2?2x?c?0没有实数根，那么c在2、1、0、?3中取值是 ··· （▲） （A）2； （B）1； （C）0； （D）?3． 4.如图1，已知直线AB//CD，点E、F分别在AB、CD上，?CFE:?EFB?3:4，如果?B?40，那么?BEF＝········································································· （▲） （A）20o； （B）40o； （C）60o； （D）80o．
A
E
图1
B
C
F
D
o5. 自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量（单位：吨） 1 1.2 1.4 2 2.5 —1—
家庭数 4 6 5 3 2 这组数据的中位数和众数分别是 ···································································· （▲） （A）1.2，1.2； （B）1.4，1.2； （C）1.3，1.4； （D）1.3，1.2． 6. 如图2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b(a?b)，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有 ···················· （▲） （A）3个； （B）4个； （C）5个； （D）6个．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
17.计算：2x2?xy＝ ▲ ．
38.方程x?3?2x的根是 ▲ ．
图2
9.大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是 ▲ ．
x?12x2x?1?3时，如果设2?y，那么原方程化成以y为“元”的10.用换元法解方程2?x?1xx方程是 ▲ ．
11.已知正比例函数的图像经过点M(?2,1)、A(x1,y1)、B(x2,y2)，如果x1?x2，那么
y1 ▲ y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）
12.已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式： ▲ ．（只需写出一个）
13.如果一个多边形的内角和是720o，那么这个多边形的边有 ▲ 条．
14.如果将“概率”的英文单词 probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是 ▲ ．
15.2024年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2024年春节期间出境游约有700万人， 游客目的地分布情况的扇形图如图3所示，从中可知出境游东南亚 地区的游客约有 ▲ 万人．
欧美澳新
16%
港澳台 15%
韩日
11%
东南亚
其他
A 13% 图3
—2—
16. 如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，BC?3AD，点E、F分别是边AB、CD的中点．设AD?a，DC?b，那么向量EC用向量a、b表示是 ▲ ．
17. 如图5，矩形ABCD中，如果以AB为直径的⊙O沿着BC滚动一周，点B恰好与点C重合，那么
B
图4
C
B
图5
C
O 图6
A
x
E
A
BC的值等于 ▲ ．（结果保留两位小数） ABD
F
A O
D
y C
B
18. 如图6，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A、C在坐标轴上，点B的坐标是(2,2)．将△ABC沿x轴向左平移得到△A1B1C1，点B1落在函数y??此时四边形AA1C1C的面积等于
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
6的图像上．如果x55，那么点C1的坐标是 ▲ ． 2x?2x2?4x?4x?2??2先化简，再求值：，其中x?2?2. 2xxx?4
20．（本题满分10分）
?7?x?1?≥5x?3,?求不等式组?x3?x的整数解.
1?>?4?3
21．（本题满分10分）
如图7，在Rt△ABC中，点D在边BC上，点E为垂足，AB?7，?C?90o，DE⊥AB，
?DAB?45o，tanB?（1）求DE的长；
3. 4C
D
（2）求?CDA的余弦值．
A —3—
E 图7
B
22．（本题满分10分）
小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y?同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成： （1）函数y?1的图像与性质.下面是小张2x1的定义域是 ▲ ； x23? 24 93? 416 91? 21 23 416 93 24 9（2）下表列出了y与x的几组对应值：
x … … ?2 1 4m 1 1 2 1 4… … y 1 4 4 表中m的值是 ▲ ；
（3）如图8，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图像； （4）结合函数y?1的图像，写出这个 x2函数的性质： ▲ .（只需写一个）
图8
23．（本题满分12分）
已知：如图9，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE与对角线AC交于点F，FG∥AD，且FG?EF.
（1）求证：四边形ABED是菱形； （2）联结AE，又知AC⊥ED，求证： B
1AE2?EFgED. 2A D
F E 图9
C
G
—4—
24．（本题满分12分）
如图10，在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx?3与x轴、y轴分别相交于点A、B，
17并与抛物线y??x2?bx?的对称轴交于点C?2,2?，抛物线的顶点是点D．
42（1）求k和b的值；
（2）点G是y轴上一点，且以点B、C、G为顶点的三角形与△BCD相似，求点G的坐
标；
（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上．如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由．
y
25．（本题满分14分）
已知P是⊙O的直径BA延长线上的一个动点，?P的另一边交⊙O于点C、D，两点位于AB的上方，AB＝6，OP＝m，sinP＝，如图11所示．另一个半径为6的⊙O1经过点C、D，圆心距OO1＝n． （1）当m＝6时，求线段CD的长；
（2）设圆心O1在直线AB上方，试用n的代数式表示m；
（3）△POO1在点P的运动过程中，是否能成为以OO1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由．
D
1 O
1
x
图10
13 P
图11
C A
O
B
A
O
B
—5—
备用图
（完整版）2024年普陀区初三数学二模试卷及参考答案评分标准
