2024-2024学年海南省海口市海南中学高三（下）第六次月考数
学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合??＝{??|??2?2??<0}，??＝{?2,??1,?0,?1,?2}，则??∩??＝（ ） A.? B.{1} C.{0,?1} D.{?1,?0,?1} 【答案】 B
【考点】 交集及其运算 【解析】
可以求出集合??，然后进行交集的运算即可． 【解答】
∵ ??＝{??|0
2. 已知??为虚数单位，复数??=2??????，则??=( ) A.5?5?? 【答案】 C
【考点】 复数的运算 【解析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】
∵ ??=2??????=(2???)(2+??)???=5+5?????=5?5??， ∴ ??=5+5??．
3. 设??∈??，则“?????2>0”是“|???1|<2”的（ ） A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
【答案】 A
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件 【解析】
分别求解一元二次不等式与绝对值的不等式，再由集合间的关系结合充分必要条件的判定得答案． 【解答】
试卷第1页，总20页
ˉ
1
21+??
(1+??)(2+??)
1
3
1
2
1
2
1+??
ˉ
B.5?5??
21
C.5+5??
12
D.5+5??
21
由?????2>0，得00的解集为(0,?1)；
由|???1|<2，得?2
∴ “?????2>0”是“|???1|<2”的充分不必要条件．
4. 已知向量??=(??,??1)，??=(2???1,?3)(??>0,???>0)，若???//???，则??+??的最小值为（ ） A.12
【答案】 B
B.8+4√3 C.15
D.10+2√3
→
→
→
→
2
1
【考点】
平行向量（共线） 基本不等式及其应用 【解析】
由???//???可得3??+2??＝1，然后根据??+??=(??+??)(3??+2??)，利用基本不等式可得结果． 【解答】
∵ ??=(??,??1)，??=(2???1,?3)(??>0,???>0)，???//???， ∴ 3??+2???1＝0，即3??+2??＝1， ∴ ??+??=(??+??)(3??+2??) ＝8+
4????2
1
2
1
→
→
→
→
→
→
2
1
2
1
+
3????
4??3??
≥8+2√? ????＝8+4√3， 当且仅当??=
2
14??
3??
，即??=??
3?√36
，??=
√3?1，时取等号， 4
∴ ??+??的最小值为：8+4√3．
5. 将函数??(??)＝sin2??的图象向右平移6个单位长度后得到函数??(??)的图象，则下列说法正确的是（ ） A.??(2)=2
C.??(??)在区间[0，3]上单调递增
【答案】 C
【考点】
试卷第2页，总20页
??
??
1
??
B.??(??)的最小正周期是4?? D.??(??)在区间[3，6]上单调递减
??
5??
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 【解析】
利用函数图象变换规律，利用正弦函数图象及性质，即可得到答案． 【解答】
将??(??)＝sin2??的图象向右平移6个单位，??(??)＝sin2(???6)＝sin(2???3)， 对于??，由??(2)＝sin(2×2?3)＝sin对于??，??(??)的最小正周期是??=
??
??
2??2
??
??
??
2??3
??
??
??
=
√3，故错误； 2
=??，故错误；
??
??
5??
对于??，令2?????2≤2???3≤2????+2，??∈??，解得?????12≤??≤????+12，??∈??，可得??(??)在区间[0，3]上单调递增，故正确； 对于??，令2????+≤2???≤2????+
2
3
??
??
3??2
??
，??∈??，解得????+
5??12
≤??≤????+
11??12
，??∈??，
当??＝0时，单调递减区间为[12,?
5??11??
12
]，故错误．
6. 等比数列{????}的前??项和为????，公比为??，若??6＝9??3，??5＝62，则??1＝（ ） A.√2 B.2 C.√5 D.3 【答案】 B
【考点】
等比数列的通项公式 【解析】
根据题意，分析可得等比数列{????}的公比??≠±1，进而由等比数列的通项公式可得
??1(1???6)1???
=9×
??1(1???3)1???
，解可得??＝2，又由??5=
??1(1???5)1???
=31??1＝62，解可得??1的值，
即可得答案． 【解答】
根据题意，等比例数列{????}中，若??6＝9??3，则??≠±1， 若??6＝9??3，则
??1(1???6)1???
=9×
??1(1???3)1???
，解可得??3＝8，则??＝2，
又由??5＝62，则有??5=解可得??1＝2；
??1(1???5)1???
=31??1＝62，
7. 已知三棱锥?????????的所有顶点都在球??的球面上，????＝????＝2，????=2√2，若三棱锥?????????体积的最大值为2，则球??的表面积为（ ） A.8??
【答案】 D
【考点】
球的体积和表面积 【解析】
试卷第3页，总20页
B.9?? C.
25??3
D.
121??9
根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积． 【解答】
∵ ????＝????＝2，????=2√2， ∴ ????⊥????，
过????的中点??作平面??????的垂线????， 则球心??在直线????上，
设????＝?，球的半径为??，则棱锥的高的最大值为??+?． ∵ ???????????=3×2×2×2×(??+?)=2，∴ ??+?＝3， 由勾股定理得：??2＝(3???)2+2， 解得??=
116
1
1
．
12136
∴ 球??的表面积为??＝4??×
=
121??9
．
8. 已知函数??(??)=|ln(√??2+1???)|，设??＝??(log30.2)，??＝??(3?0.2)，??＝??(?31.1)，则（ ） A.??>??>?? B.??>??>?? C.??>??>?? D.??>??>?? 【答案】 D
【考点】
函数的图象与图象的变换 【解析】
易得??＝??(??)是偶函数，结合??＝??(log35)，??＝??(3?0.2)，??＝??(31.1)，即可判定． 【解答】
??(??)=|ln(√??2+1???)|=|ln1√??2+1+??|＝|ln(√??2+1+??|，
∴ ??＝??(??)是偶函数，且??>0时，函数??(??)单调递增． ∴ ??＝??(log35)，??＝??(3?0.2)，??＝??(31.1)， ∵ 31.1>log35>3?0.2，
∴ ??>??>??，
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
下列说法正确的是（ ） A.方程
?????2
=1表示一条直线
B.到??轴的距离为2的点的轨迹方程为??＝2 C.方程(??2?1)2+(??2?4)2＝0表示四个点 D.??>??是????2>????2的必要不充分条件 【答案】 C,D
【考点】
命题的真假判断与应用 【解析】
??.???2=1，??≠2化为??＝???2，因此表示一条直线去掉一个点(2,?0)；
??
试卷第4页，总20页
??．到??轴的距离为2的点的轨迹方程为??＝±2，即可判断出正误； ??2=1
??．方程(???1)+(???4)＝0可得：{2 ，解出即可判断出正误；
??=4
2
2
2
2
??．由????2>????2???>??，反之不成立，例如??＝0时，即可判断出正误． 【解答】 ??.
?????2
=1，??≠2化为??＝???2，因此表示一条直线去掉一个点(2,?0)，不正确；
??．到??轴的距离为2的点的轨迹方程为??＝±2，因此不正确；
??2=1
??．方程(???1)+(???4)＝0可得：{2 ，解得??＝±1，??＝±2，表示四个点
??=4
2
2
2
2
(±1,?2)，正确；
??．由????2>????2???>??，反之不成立，例如??＝0时，因此??>??是????2>????2的必要不充分条件，正确．
已知双曲线
??2??
2?
??2??2=1(??>0,???>0)的左、右焦点分别为??1，??2，??为双曲线上一点，
√15，则对双曲线中??，??，??，??的有关结论正确的是4
且|????1|＝2|????2|，若sin∠??1????2=（ ）
A.??=√6 B.??＝2 C.??=√5?? D.??=√3??
【答案】 A,B,C,D 【考点】
双曲线的离心率 【解析】
根据余弦定理列方程得出??，??的关系，再计算离心率． 【解答】
由双曲线定义可知：|????1|?|????2|＝|????2|＝2??，∴ |????1|＝4??， 由sin∠??1????2=
1√15，可得cos∠??????＝±， 1244
4??2+16??2?4??2
2×2??×4??
在△????1??2中，由余弦定理可得：解得：??2=4或??2=6， ∴ ??=??=2或√6． ∴ ??＝2??或??=√6??
又∵ ??2＝??2+??2，
????2
??2
=±4，
1
∴ ??=√3??或??=√5??
如图，正方体???????????1??1??1??1的棱长为1，动点??在线段??1??1上，??、??分别是????、????的中点，则下列结论中正确的是（ ）
试卷第5页，总20页
2024-2024学年海南省海口市海南中学高三（下）第六次月考数学试卷
