数 学 建 模 作 业班级：11级初等教育 姓名：张文妹 学号：11115112053
用层次分析法购买手机
摘要
目前市场上手机的种类繁多，功能各有优势，价格高低不齐。为了从定量分析的角度去确定手机购买的决策，进而为选购手机提供一定的依据，于是针对我选购手机的六种标准：质量，颜色，价格，外形，实用，品牌，并确定从三星GALAXY S4、苹果 ipone5、三星GALAXY NOTE11 N7100 、HTCX920e(Butterfly)、诺基亚925、摩托罗拉XT926六种手机里选购一种，采用层次分析法对相关标准在选购中所占的权重进行分配，结合加权和法，给出六款手机的综合得分，从而实现半定性问题向定量问题的转化，得出一种相对合理的选购方案。
【关键词】手机选购 层次分析法 最大特征值 权重 一致性检
验
一、问题的重述
一位同学准备购买一部手机，他考虑的因素有质量、颜色、价格、外形、实用、品牌等因素。比较中意的手机有三星GALAXY S4、苹果 ipone5、三星GALAXY NOTE11 N7100 、HTCX920e(Butterfly)、诺基亚925、摩托罗拉XT926。但不知选择哪一款为好，请你建立数
学模型给他一个好的建议。
二、问题的分析
这个问题是一个从多个方案中选择一个理想的方案问题，即从六款手机中选一个自己喜欢的且附和切身实际的手机，购买手机时我们一般会通过比较质量，颜色，价格，外观，品牌等最终从中选择一款自己认为好的。为了从定量分析的角度描述这一过程，进而为选购手机提供一定的依据，于是针对这六种标准：价格，品牌，外观，功能利用层次分析法对其进行评价。
三、模型的假设
1我们仅质量，颜色，价格，外形，实用，品牌考虑六个主观上在购买时能够做出比较判断的因素，不考虑其它因素。 2 忽略价格波动对消费者心理的影响，即当前市场是稳定的。 3确定评价指标 由购买者评价质量，颜色，价格，外形，实用， 品牌六种指标对购买的影响大小，并采用1-9级七倒数作为标度的方法。
Ci/Cj 尺度aij 相同重要 1 稍微重要 3 明显重要 5 强烈重要 7 绝对重要 9
四、模型的建立与求解
（1）构造层次分析模型图。
手 机 质
颜 色 价 格 外 形 实 用 品 牌
量 三星GALAXYS4 苹果ipone5 三星 GALAXYNOTE11N7100 HTC X920e(Butterfly) 诺基亚925 摩托罗拉XT926
1 、将此决策问题分解为三个层次，最上层为目标层A，即选择符合要求的手机。
2、中间层为准则层C，即 质量，颜色，价格，外形，实用，品牌。
3、最下层为方案层P，即三星GALAXY S4、苹果 ipone5、三星GALAXY NOTE11 N7100 、HTCX920e(Butterfly)、诺基亚925、
摩托罗拉XT926,从图中可看到一个完整的层次结构。
（2）/构造判断矩阵
评价准则层Ci中，根据质量C1，颜色C2，价格C3，外形C4，实用C5，品牌C6对目标层A的影响，确定它们在A中占的比重。
依据使用中各评价指标的重要程度，由使用者打分得到的准则层对目标层的成对比较矩阵A-C：
A-C C1 C2 C3 C4 C5 C6 C1 1 1/4 1/2 1/3 1/3 1/5 C2 4 1 3 2 2 1/2 C3 2 1/3 1 1/2 1/2 1/4 C4 3 1/2 2 1 1 1/2 C5 3 1/2 2 1 1 1/3 C6 5 2 4 2 3 1 通过对手机网站收集的资料分析，得出方案层中3种手机在评价指标中的优势比例，构造出购买方案层对准则层的六个成对比较矩阵Bi。
B1： B2：
B3： B4：
数学建模层次分析法购买手机
