初，张咏在成都，闻准入相，谓其僚属曰：寇公奇材，惜学术不足尔。及准出陕，咏适自成都罢还，准严供帐，大为具待。咏将去，准送之郊，问曰：何以教准？咏徐曰：《霍光传》不可不读也。准莫谕其意，归，取其传读之，至不学无术，笑曰：此张公谓我矣。
高中数学人教A版选修2-2：课时跟踪检测（二十一）复数
代数形式的乘除运算-含解析(1)
层级一 学业水平达标
1．复数(1＋i)2(2＋3i)的值为( ) A．6－4i C．6＋4i
B．－6－4i D．－6＋4i
解析：选D (1＋i)2(2＋3i)＝2i(2＋3i)＝－6＋4i.
2．(全国卷Ⅰ)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝( ) A．－2－i C．2－i
B．－2＋i D．2＋i
解析：选C z－1＝＝1－i，所以z＝2－i，故选C.
3．(广东高考)若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则＝( ) A．2－3i B．2＋3i C．3＋2i
D．3－2i
解析：选A ∵z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝2＋3i，∴＝2－3i. 4．(1＋i)20－(1－i)20的值是( ) A．－1 024 C．0
B．1 024 D．512
解析：选C (1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.
5．(全国卷Ⅱ)若a为实数，且＝3＋i，则a＝( ) A．－4 C．3
B．－3 D．4
欧阳修，字永叔，庐陵人。四岁而孤，母郑，守节自誓，亲诲之学。家贫，至以荻画地学书。幼敏悟过人，读书辄成诵。及冠，嶷然有声。修始在滁州，号醉翁，晚更号六一居士。天资刚劲，见义勇为，虽机阱在前，触发之不顾。放逐流离，至于再三，志气自若也。
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初，张咏在成都，闻准入相，谓其僚属曰：寇公奇材，惜学术不足尔。及准出陕，咏适自成都罢还，准严供帐，大为具待。咏将去，准送之郊，问曰：何以教准？咏徐曰：《霍光传》不可不读也。准莫谕其意，归，取其传读之，至不学无术，笑曰：此张公谓我矣。
解析：选D ＝＝＋i＝3＋i， 所以解得a＝4，故选D.
6．(天津高考)已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．
解析：因为(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，
又a，b∈R，所以1＋b＝a且1－b＝0，得a＝2，b＝1， 所以＝2. 答案：2
7．设复数z＝1＋i，则z2－2z＝________. 解析：∵z＝1＋i，
∴z2－2z＝z(z－2)＝(1＋i)(1＋i－2)＝(1＋i)(－1＋i)＝－3.
答案：－3
8．若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________.
解析：∵a，b∈R，且＝1－bi，
则a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i， ∴?
?a＝1－b，?
??0＝1＋b.
??a＝2，∴?
??b＝－1.
∴|a＋bi|＝|2－i|＝＝. 答案：
5
9．计算：＋.
解：因为＝＝＝i－1，＝＝＝－i， 所以＋＝i－1＋(－i)＝－1.
欧阳修，字永叔，庐陵人。四岁而孤，母郑，守节自誓，亲诲之学。家贫，至以荻画地学书。幼敏悟过人，读书辄成诵。及冠，嶷然有声。修始在滁州，号醉翁，晚更号六一居士。天资刚劲，见义勇为，虽机阱在前，触发之不顾。放逐流离，至于再三，志气自若也。
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