(B)[-4,2]
(C)(-∞,-3]∪[1,+∞) (D)(-∞,-4]∪[2,+∞)
解析:f(x+1)是偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),所以f(x)的图象关于x=1对称,由f(m+2)≥f(x-1)得|(m+2)-1|≤|(x-1)-1|,所以|m+1|≤2,解得-3≤m≤1.故选A.
12.(2017·安徽马鞍山三模)函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则f(5)等于( B ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)5
解析:因为函数f(x+1),f(x-1)都是奇函数,
所以f(1)=f(-1)=0,函数f(x)既关于(1,0)对称,又关于(-1,0)对称, 即f(2-x)=-f(x),f(-2-x)=-f(x), 那么f(2-x)=f(-2-x),即f(2+x)=f(-2+x), 所以f(x)=f(x+4),
因此函数的周期是4,f(5)=f(1)=0.故选B. 13.已知奇函数f(x)=
则f(-2)的值等于 .
解析:因为函数f(x)为奇函数,所以f(0)=0, 则30-a=0, 所以a=1,
所以当x≥0时,f(x)=3x-1, 则f(2)=32-1=8, 因此f(-2)=-f(2)=-8.
答案:-8
14.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时, f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为 .
解析:因为当0≤x<2时,f(x)=x3-x,
又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且f(0)=0, 则f(6)=f(4)=f(2)=f(0)=0. 又f(1)=0,
所以f(3)=f(5)=f(1)=0,
故函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点有7个. 答案:7
15.(2024·湖北荆州中学质检)若函数f(x)=
则不等式g(x)>1的解集为 .
解析:因为f(x)=所以f(0)=0,
为奇函数且定义域为R,
为奇函数,g(x)=
即=0,
解得a=-1, 所以g(x)=
所以当x>0时,由-ln x>1, 解得x∈(0,);
当x≤0时,由e-x>1, 解得x∈(-∞,0),
所以不等式g(x)>1的解集为(-∞,0)∪(0,). 答案:(-∞,0)∪(0,)
2024版导与练一轮复习文科数学习题：第二篇 函数及其应用(必修1) 第3节 函数的奇偶性与周期性
