2024版导与练一轮复习文科数学习题：第二篇函数及其应用(必修1) 第3节函数的奇偶性与周期性

由天下分享时间：2024/12/19 17:02:25 加入收藏我要投稿点赞

第3节函数的奇偶性与周期性

【选题明细表】

知识点、方法函数奇偶性的判定函数周期性的应用函数的奇偶性的应用函数基本性质的综合应用基础巩固(时间:30分钟)

解析:对于A选项,函数定义域是(0,+∞),故是非奇非偶函数;对于B选项,函数y=x3是一个奇函数,不正确;对于C选项,函数的定义域是R,是偶函数,且当x∈(0,+∞)时,函数是增函数,故在(0,1)上单调递增,选项C正确;对于D选项,函数y=cos |x|是偶函数,在(0,1)上单调递减,不正确.故选C.

2.已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(-2,0)时,f(x)=2x2,则f(2 019)等于( B ) (A)-2 (B)2 (C)-98 (D)98

解析:由f(x+4)=f(x)知,f(x)是周期为4的周期函数,

题号 1,4 2,14 3,5,7,9,13,15 6,8,10,11,12 f(2 019)=f(504×4+3)=f(3)=f(-1).

由-1∈(-2,0)得f(-1)=2,所以f(2 019)=2.故选B.

3.(2024·石家庄一模)已知f(x)为偶函数,且当x∈[0,2)时,f(x)=2sin x,当x∈[2,+∞)时,f(x)=log2x,则f(-)+f(4)等于( D ) (A)-+2 (B)1 (C)3 (D)+2

解析:因为f(-)=f()=2sin =,f(4)=log24=2,所以f(-)+f(4)= +2. 4.设函数f(x)=(A)|f(x)|是偶函数 (B)-f(x)是奇函数 (C)f(x)·|f(x)|是奇函数 (D)f(|x|)·f(x)是偶函数解析:f(-x)=

=-f(x),

,则下列结论错误的是( D )

所以函数f(x)是奇函数,|f(-x)|=|f(x)|, 函数|f(x)|是偶函数,-f(x)是奇函数, f(x)·|f(x)|为奇函数,f(|x|)是偶函数,

所以f(|x|)·f(x)是奇函数,所以错的是D.故选D.

5.(2024·河北“五个一”名校联盟二模)设函数f(x)是定义在R上的

奇函数,且f(x)=则g(-8)等于( A )

(A)-2 (B)-3 (C)2 (D)3

解析:法一当x<0时,-x>0,且f(x)为奇函数, 则f(-x)=log3(1-x), 所以f(x)=-log3(1-x). 因此g(x)=-log3(1-x),x<0, 故g(-8)=-log39=-2. 法二由题意知,

g(-8)=f(-8)=-f(8)=-log39=-2.故选A.

6.(2024·南昌模拟)若定义域为R的函数f(x)在(4,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+4)为偶函数,则( D ) (A)f(2)>f(3) (B)f(2)>f(5) (C)f(3)>f(5) (D)f(3)>f(6) 解析:因为y=f(x+4)为偶函数, 所以f(-x+4)=f(x+4),

因此y=f(x)的图象关于直线x=4对称, 所以f(2)=f(6),f(3)=f(5). 又y=f(x)在(4,+∞)上为减函数, 所以f(5)>f(6), 所以f(3)>f(6).故选D.

7.若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a= . 解析:由于f(-x)=f(x),

所以ln(e-3x+1)-ax=ln(e3x+1)+ax, 化简得2ax+3x=0(x∈R),则2a+3=0. 所以a=-. 答案:-

8.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=-f(x)=x,则f(105.5)= . 解析:f(x+4)=f[(x+2)+2]=-故函数的周期为4,

所以f(105.5)=f(4×27-2.5)=f(-2.5)=f(2.5), 因为2≤2.5≤3,

由题意,得f(2.5)=2.5,所以f(105.5)=2.5. 答案:2.5

9.设函数f(x)=ln(1+|x|)-范围是 . 解析:由f(x)=ln(1+|x|)-f(2x-1),

即为f(|x|)>f(|2x-1|). 当x≥0时,f(x)=ln(1+x)-,

,知f(x)为R上的偶函数,于是f(x)> ,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值=f(x).

,当2≤x≤3时,

所以f(x)为[0,+∞)上的增函数,

则由f(|x|)>f(|2x-1|)得|x|>|2x-1|, 两边平方,整理得3x2-4x+1<0,解得