中南大学高等数学答案
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案
高等数学(专科)
一、填空题: 1。函数y?x2?4?1的定义域是 。 x?1解：(??,?2]?[2,??) 。
2.若函数f(x?1)?x?2x?5，则f(x)? ． 解:x?6 3.lim22x?sinx? . x??x答案：１ 正确解法:limx?sinxsinxsinx?lim(1?)?lim1?lim?1?0?1
x??x??x??x??xxxx2?ax?b?2，则a?_____, b?＿____。 ４．已知lim2x?2x?x?2由所给极限存在知,4?2a?b?0，得b??2a?4,
x2?ax?bx?a?2a?4?lim??2， 知a?2,b??8 又由lim2x?2x?x?2x?2x?13ex?b??,则a?__＿__, b?___＿＿。 5。已知limx?0(x?a)(x?1)ex?b(x?a)(x?1)a?lim??， 即lim??0,∴a?0,b?1 xx?0(x?a)(x?1)x?01?be?b1??xsin6。函数f(x)??x??x?1x?0x?0的间断点是x? 。
解：由f(x)是分段函数，x?0是f(x)的分段点，考虑函数在x?0处的连续性. 因为 lim?xsinx?01?0lim?(x?1)?1f(0)?1
x?0x所以函数f(x)在x?0处是间断的，
又f(x)在(??,0)和(0,??)都是连续的,故函数f(x)的间断点是x?0. 7.设y?x?x?1??x?2?????x?n?， 则y?n?1??(n?1)!
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8。f(x)?x，则f(f?(x)?1)?__________。 答案：(2x?1)或4x?4x?1 9.函数z222?4x?y2ln(1?x2?y2)的定义域为 。
解：函数z的定义域为满足下列不等式的点集。
?4x?y2?0?y2?4x?y2?4x?????2?222221?x?y?0?x?y?1????0?x?y?1 ??2?2221?x?y?1x?y?0???????z?的定义域为：(x,y)|0?x2?y2?1且y2?4x}
?１0。已知f(x?y,x?y)?xy?xy，则f(x,y)? 。
解:令x?y?u,x?y?v,则x?u?vu?v,y?,f(x?y)(x?y)?xy(x?y) 2222f(u,v)?u?vu?vuu2x?(u?v2),f(x,y)?(x2?y2)
42224x,则fx?(0,1)? 。fy?(0,1)? 22x?y11。设f(x,y)?xy?∵ f(0,1)?0?0?0
f(?x,1)?f(0,1)?lim?x?0?x?x??x?0?x2?1?2 ?xfx?(0,1)?lim?x?0fy?(0,1)?lim?y?0f(0,?y?1)?f(0,1)0?0?lim?0． ?y?0?y?y312.设z?x?siny,x?cost,y?t,则解:1３。
dz??2xsint?3t2cosy dt2dz= 。 dtdddf(x)dx? . dx??dddf(x)dx?f(x)． dx??解:由导数与积分互为逆运算得,１４。设f(x)是连续函数，且
? x3?1 0f(t)dt?x,则f(7)? 。
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233解:两边对x求导得3xf(x?1)?1,令x?1?7,得x?2,所以f(7)?13x2?x?21。 121５．若
???0e?kxdx?1，则k?_________。 2??11b?kx?kx答案:∵??edx?lim??ed(?kx)
0b???2k0b1111?lim?e?kx??lime?kb?
0b???kkb???kk∴k?2
１６。设函数f(x,ｙ）连续,且满足f(x,y)?x＿＿_。
??D222其中D:x?y?a,则ｆ(ｘ,y)=___f(x,y)d??y2，
4?a4x. 解:y?42 记A???Df(x,y)d?，则f(x,y)?Ax?y2,两端在D上积分有:A???Axd????y2d?,其中
DD22?a32A??xd??0(由对称性),??yd???d???sin?d??DD00?a44.
即 A??a44，所以，f(x,y)?y?2?a44x.
17。求曲线y?4ax,x?2解:a2
322ay所围成图形的面积为 ,（a＞０) 218。
2n?12n?2x； ?n2n?12?解:令y?x，则原幂级数成为不缺项的幂级数
2n?1n?1y,记其各项系数为bn，因为?n2n?1?bn2n?12n?12n?12?2?y?2?0?x?2, R?lim?lim??2lim?2,则nn??bn??n??2n?12n?12n?1故?2?x?2．
1?当x??2时,幂级数成为数项级数?(2n?1),此级数发散,故原幂级数的收敛区间为
2n?1(?2,2)。
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