蚌埠市2024届高三年级第三次教学质量检查考试
数学试卷（理工类）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D的
四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.
1.若复数z满足z(1?i)?2?2i(i为虚数单位），则|z|?（ ） A.1 B.2 C.3 D.2
x???0?，则M?N?（ ） 2.已知集合M?x?1?x?1，N??x|?x?1???A.x0?x?1 B.x0?x?1 C.x?1?x?1 D.x?1?x?1 3.各项均为正数的等比数列?an?中，且a2?1?a1,a4?9?a3，则a4?a5?（ ） A.16 B.27 C.36 D.－27
4.已知a?0，且a?0，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（ ） A.y?sinax B.y?logax2 C.y?ax?a?x D.y?tanax
?????????x?2y?3?0,?5.设实数x，y满足约束条件?x?2y?3?0, 则z??2x?3y的取值范围是（ ）
?x??3，?A.??6,17? B.??5,15? C.??6,15? D.??5,17? 6.已知两个非零向量a,b满足a·(a-b)=0，且2|a|=|b|，则向量a,b的夹角为（ ） A.30 B.60 C.120 D.150 7.执行如图所示的程序框图，如果输入x?3，则输出k的值为 开始 输入x k?0x?2x?3 k?k?2 x?100? 否 是 输出k 结束 A.6 B.8 C.10 D.12
x2y28.已知F1,F2分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左，右焦点，A,B分别为椭圆的上，下
ab顶点．过椭圆的右焦点F2的直线交椭圆于C，D两点．?F1CD的周长为8，且直线
1AC,BC的斜率之积为?.则椭圆的方程为（ ）
4x2x2y2x2x2y222?y?1 B.??1 C.?y?1 D.??1 A.2432439.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积 为（ ） A.22 B.23 D.5
2 1 3 1 1 正视图 1 2 侧视图
1 C.4
10.命题p：“a?b?1”；命题q：“对任意的x?R， 不等式asinx?bcosx?1恒成立”，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11.如图，已知直线y?kx?m与曲线y?f?x?相 切于两点，则F?x??f?x??kx有（ ） A.2个零点 B.2个极值点 C.2个极大值点 D.3个极大值点
2 2 俯视图 第9题图
yy=kx+mOxy=f(x)第11题图
12.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次（例如，
12332）的概率为（ ） 2345A. B. C. D. 5577
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.
x2y213.已知双曲线C:2?2?1的渐近线为y??3x，则该双曲线的离心率是 . ab14.在(x?x?1)的展开式中,x项的系数是 . 15.在四面体ABCD中，AC?BD?3,AD?BC?3,AB?CD?4， 则该四面体的外接球的表面积为 .
16.设An,Bn是等差数列?an?,?bn?的前n项和，且满足条件为 .
2113Anan?5，则2015的值?Bn2n?2b2017三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 17．(本小题满分12分)
设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，a?2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA?sinC的取值范围.
18．(本小题满分12分)
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间?55,65?，?65,75?，?75,85?内的频率之比为4:2:1．
（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间
频率 组距 0.030 ?75,85?内的频率；
（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产 的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中 质量指标值位于区间?45,75?内的产品件数为
0.019 0.012 0.004
0 15 25 35 45 55 65 75 85 质量指标值
19.(本小题满分12分)
在四棱锥P?ABCD中，BC//AD，PA?AD，平面PAB?平面ABCD，
X，求X的分布列与数学期望．
?BAD?120?，且PA?AB?BC?1AD?2. 2（Ⅰ）求证：PA?平面ABCD； （Ⅱ）求二面角B?PC?D的余弦值.
20.(本小题满分12分)
2PABCD第19题图
过抛物线E:y?2px?p?0?的准线上的动点C作E的两条切线，斜率分别为k1,k2，切点为A,B.
（Ⅰ）求k1?k2；
（Ⅱ）C在AB上的射影H是否为定点，若是，请求出其坐标，若不是，请说明理由.
安徽省蚌埠市2024届高三第三次教学质量数学理试题含答案
