第一章 函数
习题1-1
13、用区间表示满足下列不等式的所有x的集合 (1)|x|?3； [?3,3] (2)|x?2|?1； [1,3]
(3)|x?a|??； (a??,a??)
(4)|x|?5； (??,?5]?[5,??) (5)|x?1|?2. (??,?3)?(1,??)
14、用区间表示满足下列点集,并在数轴上表示出来： (1)A?{x||x?3|?2}； (?5,?1)
(2)B?{x|1?|x?2|?3}. (?1,1)?(3,5)
习题1-2
2、求下列函数的自然定义域
1?x?2； 1?x2?1?x2?0?x??1解：????D(f)?[?2,?1)?(?1,1)?(1,??).
?x??2?x?2?0(2)y?
(4)y?arcsin解： (6)y?x?1； 2x?1?1?|x?1|?2?D(f)?[?1,3]. 2ln(3?x)；
|x|?1解：?
?3?x?0?x?3???D(f)?(??,?1)?(1,3).
?|x|?1?0?|x|?1arccos2x?17. x2?x?6(6)y??2x?1?1?2x?1?7?－3?x?4?解：?7 ????x??2 或 x?3??(x?3)(x?2)?0?x2?x?6?0??D(f)?[?3,?2)?(3,4].
??1?x2, |x|?1,4、确定函数f(x)??的定义域并作出函数图形.
2??x?1, 1?|x|?2.解：函数的定义域为 D(f)?(?2,2).其图形为
图形> plot(max((max(1-x^2,0))^(1/2),x^2-1),x=-2..2);
7、下列各函数中哪些是周期函数？对周期函数指出其周期 (1) y?sinx; 解：y?f(x)?sin2x?21?cos2x,由于 21?cos(2x?2?)1?cos2xf(x??)???f(x),
222所以, y?sinx是以?为周期的周期函数.
注：cos2(x?T)?cos(2x?2T)?????cos2x
令2T?2?
(2) y?cos(?t??) (?,?为常数); 解：y?f(x)?cos(?t??),由于
f(t?2??)?cos(?t?2???)?cos(?t??),
所以, y?cos(?t??)是以
2??为周期的周期函数.
注：f(t?T)?cos(?t??T??)?????cos(?t??)
(3) y?cos.
解：y?f(x)?cos不是周期函数.因为假设有T,使得f(x?T)?f(x),
那么 cos令?T?2?1x1x
8、设f(x)为定义在(?l,l)内的奇函数,若f(x)在(0,l)内单调增加,证明f(x)在(?l,0)内也单调增加.
解：?x1?x2?(?l,0),有?x2??x1?(0,l),
1111?cos???2k? (k为某整数)
x?Txx?Tx?x?x?T?2k?x(x?T)?T?2k?x(x?T) ? k?0?T?0.
?f(x)?(0,l),?f(?x2)?f(?x1), 又f(x)为奇函数,则
f(x1)??f(?x1)??f(?x2)?f(x2),
所以f(x)在(?l,0)内也单调增加.
习题1-3
3、指出下列函数的复合过程 (1)y?cos2x； 解：y?cosu,u?2x.
(2)y?e； 解：y?e,u?
u1x1. x
经济数学微积分第01章+函数.doc(习题答案)
