厦门市2018-2019学年度第一学期高二年级质量检测
数学(理科)试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知命题“
”为真，“
”为真，则下列说法正确的是（ ）
A. 真真 B. 假真 C. 真假 D. 假假 【答案】B 【解析】 【分析】
根据逻辑或真假判断的真值表， p是假命题，又“【详解】解：
命题“
”为真命题，进而可得q是真命题．
”和命题“非”均为真命题，
为假命题，为真命题， 故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假判断，熟练掌握复合命题真假判断的真值表是解答的关键． 2.双曲线A.
的渐近线方程是（ ）
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
利用双曲线的方程直接求解渐近线方程即可． 【详解】解：双曲线故其渐近线方程是：故选：B．
【点睛】本题考查双曲线的简单性质，渐近线方程的求法，是基础题． 3.记为等差数列
的前项和，若
，
，则
的公差等于（ ）
即
，其中a=2，b=1， ．
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意，由等差数列的前项和公式可得
，可得
，由等差数列的通项公式分析可得答案．
中，若
，即
，
，解可得
，又由
【详解】解：根据题意，等差数列则又由则等差数列故选：D
，
，则的公差
，
；
【点睛】本题考查等差数列的性质以及前项和的性质，注意等差数列通项公式的应用，属于基础题．
4.若实数，满足约束条件A. -7 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值． 【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），
则
的最大值是（ ）
由平移直线
得
，
，
由图象可知当直线此时最大． 由
代入目标函数即目标函数故选：C．
，解得
得
经过点时，直线的截距最大，
，解得
．
，
的最大值为1．
【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 5.若A. 【答案】A 【解析】
【详解】根据基本不等式，又ab,
;
,
，且
，则下列不等式成立的是（ ）
C.
D.
B.
由a>b，易知a+b 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于简单题． 6.如图，在平行六面体 （ ） 中，为 的中点，设 ， ， ，则 . A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. 【分析】 根据空间向量的几何运算可得结果． 【详解】根据向量的三角形法则得到 . 故选：A. 【点睛】本题考查空间向量以及线性运算，属于基础题. 7.在 中， ， C. 或 ， D. ，则或 的面积是（ ） A. B. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据正弦定理求出角，从而求出角，再根据三角形的面积公式【详解】解：由根据正弦定理 ，得： ， ， ， 进行求解即可． 为三角形的内角， 或或 在则故选：C. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题． 8.已知A. B. ， ，若是的必要条件，则实数的取值范围是（ ） C. D. 中，由面积 ， ， ，或． 或 【答案】D 【解析】 【分析】 根据是的必要条件，列不等式方程确定实数的取值范围． 【详解】解：设满足p的实数集合为M,满足q的实数集合为N， 是的必要条件 解得故选：D. 【点睛】本题考查必要条件的定义，属于基础题. 9.已知 ，则 的最小值是（ ） . ，即 A. 4 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】 进行等式变换后，根据基本不等式求解. 【详解】由 ，根据基本不等式， . 当且仅当故选：C. 【点睛】本题主要考查基本不等式的运用．属于基础题. 10.记为数列 的前项和，若 ， ，则的最大值为（ ） ，即 时有最小值9. A. -1 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 由 ，将已知项变形得 = ，同除以 ，可得出 为等 差数列，从而得出，再利用单调性即可得解. 【详解】解：
福建省厦门市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题
