课时分层集训(十九) 动量守恒定律及其应用
(限时：40分钟) [基础对点练] 动量守恒的理解和判断
1．关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是 ( )
A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒 B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒 C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒
D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒
C [根据动量守恒条件可知A、B错误，C正确；D项中所有物体加速度为零时，各物体速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒．]
2．如图6-2-9所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后 ( )
图6-2-9
A．甲木块的动量守恒 B．乙木块的动量守恒
C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
C [两木块在光滑水平地面上相碰，且中间有弹簧，则碰撞过程系统的动量守恒，机械能也守恒，故选项A、B错误，选项C正确．甲、乙两木块碰撞前、后动能总量不变，但碰撞过程中有弹性势能，故动能不守恒，只是机械能守恒，选项D错误．]
3．(多选)如图6-2-10所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处由静止开始自由下滑 ( )
【导学号：84370262】
图6-2-10
A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功 B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒 C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动 D．被弹簧反弹后，小球能回到槽高h处
BC [在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，故A错误；在下滑过程中，小球和槽
1
组成的系统在水平方向所受合力为零，所以在水平方向动量守恒，故B正确；因两物体之后不受外力，故小球脱离弧形槽后，槽向左做匀速运动，而小球反弹后也会做匀速运动，故C正确；小球与槽组成的系统动量守恒，小球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，两者分离后，速度大小相等，小球被反弹后与槽的速度相等，小球不能滑到槽上，更不能回到高度h处，故D错误．]
如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上．一颗子弹水平射入木块A，并留在其中．在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )
A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量、机械能都不守恒
B [子弹击中木块A及弹簧被压缩的整个过程，系统不受外力作用，外力冲量为0，系统动量守恒．但是子弹击中木块A过程，有摩擦力做功，部分机械能转化为内能，所以机械能不守恒，B正确．] 碰撞、爆炸与反冲
4．(多选)如图6-2-11所示，动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s的两个小球A、B在光滑的水平面上沿一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，分别用ΔpA、ΔpB表示两小球动量的变化量．则下列选项中可能正确的是 ( ) 【导学号：84370263】
图6-2-11
A．ΔpA＝－3 kg·m/s、ΔpB＝3 kg·m/s B．ΔpA＝－2 kg·m/s、ΔpB＝2 kg·m/s C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s D．ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/s
AB [本题的碰撞问题要遵循三个规律：动量守恒定律，碰后系统的机械能不增加和碰撞过程要符合实际情况．本题属于追及碰撞，碰前，后面运动物体的速度一定要大于前面运动物体的速度(否则无法实现碰撞)，碰后前面物体的动量增大，后面物体的动量减小，减小量等于增大量，所以ΔpA<0，ΔpB>0，并且ΔpA＝－ΔpB，据此可排除选项D；若ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s，p2
碰后两球的动量分别为pA′＝－12 kg·m/s、pB′＝37 kg·m/s，根据关系式Ek＝2m可知，A球的质量和动量大小不变，动能不变，而B球的质量不变，但动量增大，所以B球的动能增大，这样系统的机械能比碰前增大了，选项C可以排除；经检验，选项A、B满足碰撞遵循的三个原则．]
5．如图6-2-12所示，光滑平面上有一辆质量为2m的小车，车上左右两端分别站着甲、乙两人，他们的
2
质量都是m，开始两个人和车一起以速度v0向右匀速运动．某一时刻，站在车右端的乙先以相对地面向右的速度v跳离小车，然后站在车左端的甲以相对于地面向左的速度v跳离小车．两人都离开小车后，小车的速度将是( )
图6-2-11
A．v0 C．大于v0，小于2v0
B．2v0 D．大于2v0
B [两人和车所组成的系统动量守恒，初动量为4mv0，方向向右．当甲、乙两人先后以对地相等的速度向两个方向跳离时，甲、乙两人的动量和为零，则有4mv0＝2mv车，v车＝2v0，选项B正确．]
6．在光滑的水平面上，有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度图象如图6-2-13所示，下列关系正确的是
( )
图6-2-13 A．ma＞mb C．ma＝mb
B．ma＜mb D．无法判断
B [由题图可知b球碰前静止，取a球碰前速度方向为正方向，设a球碰前速度为v0，碰后速度为v1，b球碰后速度为v2，两球碰撞过程中动量守恒，机械能守恒，则 mav0＝mav1＋mbv2 111
222
2mav0＝2mav1＋2mbv2
① ②
ma－mb2ma
联立①②得：v1＝ma＋mbv0，v2＝ma＋mbv0
由a球碰撞前后速度方向相反，可知v1＜0，即ma＜mb，故B正确．]
一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( ) A＋1A.A－1 4AC.A＋1
2
A－1B.A＋1
D.
A＋1A－1
22
A [设中子的质量为m，则被碰原子核的质量为Am，两者发生弹性碰撞，据动量守恒，有mv0＝mv11111－A222
＋Amv′，据动能守恒，有2mv0＝2mv1＋2Amv′.解以上两式得v1＝1＋Av0.若只考虑速度大小，则A－1A＋1
中子的速率为v′1＝A＋1v0，故中子碰撞前、后速率之比为A－1.] 动量守恒中的综合问题
3
7．(多选)如图6-2-14所示，有一光滑钢球质量为m，被一U形框扣在里面，框的质量为M，且M＝2m，它们搁置于光滑水平面上，今让小球以速度v0向右去撞击静止的框，设碰撞无机械能损失，经多次相互撞击，下面结论正确的是( ) 【导学号：84370264】
图6-2-14
A．最终都将停下来
B．最终将以相同的速度向右运动 C．永远相互碰撞下去，且整体向右运动
D．在它们反复碰撞的过程中，球的速度将会再次等于v0，框也会再次重现静止状态
CD [小球与框碰撞过程中，系统动量守恒，机械能也守恒；根据动量守恒定律，有：mv0＝mv1＋Mv2
111222
根据机械能守恒定律，有：2mv0＝2mv1＋2Mv2 其中M＝2m
联立解得：v1＝v0，v2＝0(两次碰撞后) 12
或者v1＝－3v0，v2＝3v0(一次碰撞后)
由于二次碰撞后的速度情况与开始时相同，故整体内部一直不断碰撞，整体持续向右运动；球的速度将会再次等于v0，框也会再次重现静止状态，故A错误，B错误，C正确，D正确．]
8．如图6-2-15所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)
图6-2-15
[解析] 设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后乙船的速度为v乙．甲船上的人接到货物后甲船的速度为v甲，规定向右的方向为正方向． 对乙船和货物的作用过程，由动量守恒定律得 12mv0＝11mv乙－mvmin
对货物和甲船的作用过程，同理有 10m×2v0－mvmin＝11mv甲
为避免两船相撞应有v甲＝v乙 联立①②③式得vmin＝4v0. [答案] 4v0
4
①
② ③
9．如图6-2-16所示，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A13
向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以8v0、4v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小．
图6-2-16
1
[解析] 设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰撞后A的速度v′A＝8v0，B3
的速度vB＝4v0，由动量守恒定律得 mvA＝mv′A＋mvB
①
1122
设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得WA＝2mv0－2mvA②
1122
设B与C碰撞前B的速度为v′B，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得WB＝2mvB－2mv′B
据题意可知WA＝WB
③ ④
设B、C碰撞后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得 mv′B＝2mv
联立①②③④⑤式，代入数据得 21v＝16v0. 21
[答案] 16v0 [考点综合练]
10．(2020·衡阳模拟)如图6-2-17所示，内壁粗糙、半径R＝0.4 m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切．质量m2＝0.2 kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m1＝0.2 kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍．忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
⑤
图6-2-17
(1)小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功Wf；
(2)小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep；
(3)小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小. 【导学号：84370265】
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高考物理一轮复习课时分层集训动量守恒定律及其应用新人教
