备战2024高考数学(理科)全真模拟卷含答案解析

【分析】

uuuvuuuv???DB?AP?4?4sin????，利用正弦型函数的性质建立平面直角坐标系，圆B的方程为：x?y?2, 4??22得到最值. 【详解】

如图，建立平面直角坐标系，则B?0,0?，A?0,2?，D?2,2?， 圆B的方程为：x?y?2,∴P22?2cos?，2sin?，

?uuuvuuuv∴DB???2，?2?，AP??2cos?，2sin??2，

?uuuvuuuv???∴DB?AP??22cos??22sin??4?4?4sin????

4??∴sin???故选：D

????uuuvuuuv??1时，DB?AP的最大值是8， ?4?

【点睛】

本题考查了向量的坐标运算、点与圆的位置关系，考查了，考查了正弦型函数的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．

9．已知函数f(x)?ex?e?x，则f(x)（ ） A．是奇函数，且在(0,??)上单调递增 C．是偶函数，且在(0,??)上单调递增 【答案】C

B．是奇函数，且在(0,??)上单调递减 D．是偶函数，且在(0,??)上单调递减

【解析】 【分析】

根据函数的奇偶性的定义以及单调性的性质判断即可． 【详解】

函数f?x??e?ex?x的定义域为R，

f??x??e?x?e??x?e?ex?x? f?x?，

f?x?， 即f??x?? ∴f?x? 是偶函数，

ex为增函数，y?e?x为减函数， 当x?0时，f?x??e?e,y??x?x∴f?x? 在?0,???上单调递增， 故选：C 【点睛】

本题考查了函数的奇偶性以及函数的单调性问题，考查推理能力，是一道中档题．

10．从3名教师和5名学生中，选出4人参加“我和我的祖国”快闪活动．要求至少有一名教师入选，且入选教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是（ ） A．20 【答案】C 【解析】 【分析】

由题意可分成两类：一名教师和三名学生，两名教师和两名学生，分别利用组合公式计算即可. 【详解】

由题意可分成两类：

13（1）一名教师和三名学生，共C3C5?30； 22（2）两名教师和两名学生，共C3C5?30；

B．40 C．60 D．120

故不同的选派方案的种数是30?30?60. 故选：C

【点睛】

本题考查组合的应用，是简单题，注意分类讨论、正确计算即可．

x2y211．已知椭圆??1的右焦点F是抛物线y2?2px(p?0)的焦点，则过F作倾斜角为60?的直线分

43别交抛物线于A,B（A在x轴上方）两点，则

|AF|的值为（ ） |BF|D．4

A．3 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．3

|AF|1利用抛物线的定义和焦点弦的性质，求得x1?3,x2?，进而可求得的值．

|BF|3【详解】

px2y2由椭圆??1，可得右焦点为(1,0)，所以?1，解得p?2，

243设A(x1,y1),B(x2,y2)，

由抛物线的定义可得AB?x1?x2?p?2p8p1610??x?x?，所以， 122osin603331p2x?3,x?又由x1x2?，可得， ?11234p|AF|2?3?1?3. ?所以

|BF|x?p1?1223x1?故选C． 【点睛】

本题主要考查了椭圆的几何性质，以及抛物线的焦点弦的性质的应用，其中解答中熟练应用抛物线的定义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 12．已知函数f?x???x?，若函数g?x??e?ex?x?2的零点为x0，则g??f?x0????（ ）

1?2 e

A．

1?e?2 eB．?2

C．e?D．e?21?2 e2【答案】B 【解析】 【分析】

先利用导数得出函数y?g?x?在R上单调递增，由零点存在定理得出x0??0,1?，于是得出f?x0??0，于此得出g??f?x0????g?0?可得出结果. 【详解】 因为g?x??e?exx?x?2，所以g??x??ex?e?x?0在R上恒成立，

?x即函数g?x??e?e00?2在R上单调递增.

1?1又g?0??e?e?2??2?0，g?1??e?e?2?0， 所以y?g?x?在?0,1?上必然存在零点，即x0??0,1?， 因此f?x0???x0??0，所以g??f?x0????g?0???2，故选：B. 【点睛】

本题考查函数零点存在定理的应用，考查函数求值，解题的关键就是利用导数判断函数单调性并利用零点存在定理判断出零点所在区间，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

第II卷（非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。 13．函数f(x)?3sinxcosx?cos2x的最大值为______________. 【答案】【解析】 【分析】

利用二倍角正、余弦公式以及辅助角公式将函数f(x)变形为f(x)?sin?2x?的最大值，即可. 【详解】

3 2????1??，从而求解函数f(x)6?2

f(x)?3sinxcosx?cos2x?31?cos2x311sin2x??sin2x?cos2x? 22222?sin2xcos?6?cos2xsin?6?1??1??sin?2x??? 26?2?Qx?R?2x??当2x??6?R

?6213即fmax(x)?1??

223故答案为：

2【点睛】

???2k?(k?Z)即x??6?k?(k?Z)时，f(x)取得最大值，

本题考查正弦型三角函数的最值，解决本题的关键是利用三角恒等变换将函数变形整理为正弦型三角函数，属于中档题.

rrrrrr14．设x?R，向量a?(x,1)，b?(1,2)，且a?b，则|a?b|?________

【答案】10 【解析】 【分析】

rrrrrrx根据a?b，得到a?b?0，从而得到的值，再得到a?b的坐标表示，求出其模长，得到答案.

【详解】

rrrr因为向量a?(x,1)，b?(1,2)，且a?b，

所以a?b?0，即x?2?0，得x??2 所以a?(?2,1)，b?(1,2)

rrrrrr所以a?b???1,3?

rr2a?b?12???3??10 故答案为：10 【点睛】

本题考查根据向量的垂直关系求参数的值，利用向量的坐标求向量的模长，属于简单题.