备战2020高考数学(理科)全真模拟卷含答案解析
(本试卷满分150分,考试用时120分钟)
第I卷(选择题)
一、
单选题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
,?,B??2,3,4?,则集合AIeUB是( ) 1.已知集合U??1,2,3,4,5,6?,A??13,5A.?1,3,5,6} 【答案】D 【解析】 【分析】
利用补集和交集的定义可求出集合AIeUB. 【详解】
B.?1,3,5}
C.?1,3}
D.?1,5}
Q集合U??1,2,3,4,5,6?,A??13,5,?,B??2,3,4?,则e1,5,6?, UB??1,5?. 因此,AIeUB??故选:D. 【点睛】
本题考查交集与补集的混合运算,熟悉交集和补集的定义是解题的关键,考查计算能力,属于基础题. 2.已知复数z满足z?1?i??3?i(i为虚数单位),则复数z?( ) A.1?2i 【答案】B 【解析】 【分析】
运用复数的除法运算法则求出复数z,在根据共轭复数的定义求出复数z. 【详解】
由题意z?1?i??3?i,可变形为z?则复数z?1?2i.
B.1?2i C.2?i D.2?i
3?i?3?i??1?i?2?4i???1?2i. 1?i?1?i??1?i?2故选:B. 【点睛】
本题考查了复数的除法运算法则和共轭复数的定义,属于基础题.
rrrr3.等比数列?an?的各项均为正数,已知向量a??a4,a5?,b??a7,a6?,且a?b?4,则
log2a1?log2a2???log2a10?( )
A.12 【答案】C 【解析】 【分析】
利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出. 【详解】
向量a=(a4,a5),b=(a7,a6),且a?b=4, ∴a4a7+a5a6=4,
由等比数列的性质可得:a1a10=……=a4a7=a5a6=2,
则log2a1?log2a2?L?log2a10?log2(a1a2?a10)=log2?a1a10??log225?5. 故选C. 【点睛】
本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质,考查推理能力与计算能力,属于中档题. 4.《九章算术?衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是( ) A.甲付的税钱最多 C.乙应出的税钱约为32 【答案】B 【解析】 【分析】
5B.10 C.5
D.2?log25
vvvvB.乙、丙两人付的税钱超过甲 D.丙付的税钱最少
通过阅读可以知道A,D说法的正确性,通过计算可以知道B,C说法的正确性. 【详解】
甲付的税钱最多、丙付的税钱最少,可知A,D正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的351?不超过甲。可1002知B错误:乙应出的税钱为100?350560?350?180?32.可知C正确.
故选:B 【点睛】
本题考查了数学阅读能力,考查数学运算能力.属于基础题.
5.在锐角?ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin2C?cos2C?12,则下列各式正确的是(A.a?b?2c B.a?b?2c C.a?b?2c D.a?b?2c
【答案】B 【解析】 【分析】
根据二倍角公式可知cos2C??12,求出角C,再根据正弦定理表示a?b?2c,转化为a?b?2c?2R?sinA?sinB?2sinC?,再根据三角函数化简,转化为函数值域问题.
【详解】
sin2C?cos2C??cos2C?12, 即cos2C??1???2,C???0,2?? ?2C?23?,?C??3,
根据正弦定理可知
absinA?sinB?csinC?2R, ?a?b?2c?2R?sinA?sinB?2sinC?,
sinA?sinB?2sinC?sinA?sin???A???3???3
?32sinA?32cosA?3?3sin?????A?6???3?0,
)
当A??3时,等号成立,
?a?b?2c?0
即a?b?2c. 故选:B 【点睛】
本题考查三角恒等变换,以及正弦定理边角互化和三角函数求值域的综合问题,意在考查转化与化归的思想,和计算能力,本题的关键是根据正弦定理转化为a?b?2c?2R?sinA?sinB?2sinC?,再通过三角函数恒等变换转化为三角函数求值域.
sin2x?x36.函数f?x??在??2?,2??上的图象大致为( ) xeA.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】
先判断函数f(x)的奇偶性,排除C;再验证f()的值,排除B,D,即可.
?4【详解】 依题意,f??x??sin2??x????x?e?x3sin2x?x3????f?x?,故函数f?x?为奇函数,图象关于原点对xe
33????273sin???1?1?1?2?4?64?64?91?91?91?0.5,4?称,排除C;f????排除B,????e2.82.82.8?64179.2182?4?e4?3D. 故选:A 【点睛】
本题考查函数图象问题.此类问题可根据函数的单调性、奇偶性、特值检验,通过排除法解决.属于中档题. 7.某简单几何体的三视图(俯视图为等边三角形)如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)为
A.18 【答案】C 【解析】 【分析】
B.63 C.33 D.23 判断三视图复原的几何体的形状,利用三视图的数据求解几何体的体积即可. 【详解】
由题意可知几何体是底面为正三角形的三棱柱,底面边长为2,高为3, 所以几何体的体积为
32?2?3?33,故选C. 4【点睛】
本题考查三视图求解几何体的体积,考查转化思想以及空间想象能力.
8.已知正方形ABCD的边长为2,以B为圆心的圆与直线AC相切.若点P是圆B上的动点,则DB?AP的最大值是( ) A.22 【答案】D 【解析】
uuuvuuuvB.42 C.4 D.8
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