备战2020高考数学（理科）全真模拟卷含答案解析
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
第I卷（选择题)
一、
单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
,?，B??2,3,4?，则集合AIeUB是( ) 1．已知集合U??1,2,3,4,5,6?，A??13,5A．?1,3,5,6} 【答案】D 【解析】 【分析】
利用补集和交集的定义可求出集合AIeUB. 【详解】
B．?1,3,5}
C．?1,3}
D．?1,5}
Q集合U??1,2,3,4,5,6?，A??13,5,?，B??2,3,4?，则e1,5,6?， UB??1,5?. 因此，AIeUB??故选：D. 【点睛】
本题考查交集与补集的混合运算，熟悉交集和补集的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题. 2．已知复数z满足z?1?i??3?i（i为虚数单位),则复数z?（ ） A．1?2i 【答案】B 【解析】 【分析】
运用复数的除法运算法则求出复数z,在根据共轭复数的定义求出复数z. 【详解】
由题意z?1?i??3?i,可变形为z?则复数z?1?2i.
B．1?2i C．2?i D．2?i
3?i?3?i??1?i?2?4i???1?2i. 1?i?1?i??1?i?2故选：B. 【点睛】
本题考查了复数的除法运算法则和共轭复数的定义,属于基础题.
rrrr3．等比数列?an?的各项均为正数，已知向量a??a4,a5?，b??a7,a6?，且a?b?4，则
log2a1?log2a2???log2a10?( )
A．12 【答案】C 【解析】 【分析】
利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出． 【详解】
向量a＝（a4，a5），b＝（a7，a6），且a?b＝4， ∴a4a7+a5a6＝4，
由等比数列的性质可得：a1a10＝……＝a4a7＝a5a6＝2，
则log2a1?log2a2?L?log2a10?log2（a1a2?a10）＝log2?a1a10??log225?5． 故选C． 【点睛】
本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题． 4．《九章算术?衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A．甲付的税钱最多 C．乙应出的税钱约为32 【答案】B 【解析】 【分析】
5B．10 C．5
D．2?log25
vvvvB．乙、丙两人付的税钱超过甲 D．丙付的税钱最少
通过阅读可以知道A,D说法的正确性,通过计算可以知道B,C说法的正确性. 【详解】
甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知A,D正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的351?不超过甲。可1002知B错误:乙应出的税钱为100?350560?350?180?32.可知C正确.
故选:B 【点睛】
本题考查了数学阅读能力,考查数学运算能力.属于基础题.
5．在锐角?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若sin2C?cos2C?12，则下列各式正确的是（A．a?b?2c B．a?b?2c C．a?b?2c D．a?b?2c
【答案】B 【解析】 【分析】
根据二倍角公式可知cos2C??12，求出角C，再根据正弦定理表示a?b?2c，转化为a?b?2c?2R?sinA?sinB?2sinC?，再根据三角函数化简，转化为函数值域问题.
【详解】
sin2C?cos2C??cos2C?12， 即cos2C??1???2，C???0,2?? ?2C?23?，?C??3，
根据正弦定理可知
absinA?sinB?csinC?2R， ?a?b?2c?2R?sinA?sinB?2sinC?，
sinA?sinB?2sinC?sinA?sin???A???3???3
?32sinA?32cosA?3?3sin?????A?6???3?0,
）
当A??3时，等号成立，
?a?b?2c?0
即a?b?2c. 故选：B 【点睛】
本题考查三角恒等变换，以及正弦定理边角互化和三角函数求值域的综合问题，意在考查转化与化归的思想，和计算能力，本题的关键是根据正弦定理转化为a?b?2c?2R?sinA?sinB?2sinC?，再通过三角函数恒等变换转化为三角函数求值域.
sin2x?x36．函数f?x??在??2?,2??上的图象大致为（ ） xeA．
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】 【分析】
先判断函数f(x)的奇偶性，排除C；再验证f()的值，排除B，D，即可.
?4【详解】 依题意，f??x??sin2??x????x?e?x3sin2x?x3????f?x?，故函数f?x?为奇函数，图象关于原点对xe
33????273sin???1?1?1?2?4?64?64?91?91?91?0.5，4?称，排除C；f????排除B，????e2.82.82.8?64179.2182?4?e4?3D. 故选：A 【点睛】
本题考查函数图象问题.此类问题可根据函数的单调性、奇偶性、特值检验，通过排除法解决.属于中档题. 7．某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）为
A．18 【答案】C 【解析】 【分析】
B．63 C．33 D．23 判断三视图复原的几何体的形状,利用三视图的数据求解几何体的体积即可. 【详解】
由题意可知几何体是底面为正三角形的三棱柱，底面边长为2，高为3， 所以几何体的体积为
32?2?3?33，故选C． 4【点睛】
本题考查三视图求解几何体的体积，考查转化思想以及空间想象能力．
8．已知正方形ABCD的边长为2，以B为圆心的圆与直线AC相切.若点P是圆B上的动点，则DB?AP的最大值是（ ） A．22 【答案】D 【解析】
uuuvuuuvB．42 C．4 D．8
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