2004成考数学试卷
一、选择题（15小题，每小题5分）
（1）设集合M=?a，b，c，d?，N=?a，b，c?，则集合MN=
（A）?a，b，c?（B）?d? （C）?a，b，c，d? （D）空集
（2）设甲：四边形ABCD是平行四边形 ；乙：四边形ABCD是平行正方，则
（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C）甲是乙的充分必要条件；
（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. （3）点（-1，3）关于点（1，0）的对称点的坐标是
（A）（1，?1） （B）（3，-5） （C）（0，0）（D）（3，?3）
（4）到两定点A（?1，1）和B（3，5）距离相等的点的轨迹方程为
（A）x?y?4?0 （B）x?y?5?0 （C）x?y?5?0 （D）x?y?2?0
（5）不等式x?12?3的解集为
（A）x12?x?15（B）x?12?x?12 （C）x9?x?15 （D）xx?15
????????x2y2??1的任一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等（6）以椭圆的标准方程为
169于
（A）12 （B）8?27（注：a+2c）（C）13（D）18
（7）设?an?为等差数列，a5?9，a15?39，则a10?
（A）??（B）??（C）?? （D）??
1?? a?a?9d,??a?a?2a?18d?2a,??a是a和a的等差中项，a?(a?a)?241015151101051510515??2??（8）十位同学互赠贺卡，每人给其他同学各寄出贺卡一张，那么他们共寄出贺卡的张数是
（A）50 （B）100 （C）10（D）90
（9）sin10?12cos?12=
（A）11（B）2431?1??33 （C） （D） 原式?sin???24264??（10）函数f(x)?sinx?x
（A）是偶函数（B）是奇函数（C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数也又是偶函数 （11）掷两枚硬币，它们的币值面都朝上的概率是
1 / 4
（A）
111?11?1 （B）（C）??? （D） 234?22?8（12）通过点（3，1）且与直线x?y?1垂直的直线方程是
（A）x?y?2?0 （B）3x?y?8?0 （C）x?3y?2?0（D）x?y?2?0
（13）如果抛物线上的一点到其焦点的距离为8，则这点到该抛物线准线的距离为 （A）4（B）8（C）16（D）32 （14）如果向量a?(3,?2)，b?(?1,2)，则(2a+b)(a-b)等于
（A）28（B）20 （C）24 （D）10
（15）f(x)?x3?3，则f?(3)=
（A）27 （B）18（C）16（D）12
二、填空题（共4 小题，每小题4分）
2?2?113= 12 ?643?log2??4?3?log22?4?42?4?12? （16）64?log21616??23（17）（17）函数y?5sinx?12cosx的最小值为????13 ?y?13(5sinx?12cosx)?13(sinxcos??cosxsin?=13sin(x??)? ??1313??（18）已知点A（1，2），B（3，0）C（3，2），则?BAC=45 （19）从篮球队中随机选出5名队员，他们的身高分别为（单位cm）
180， 188， 200， 195， 187
则身高的样本方差为47.6 三、解答题
（20）（本小题满分11分）设函数y?f(x)为一次函数，f(1)=8，f(?2)=?1，求f(11)
解 依题意设y?f(x)?kx?b，得
?f(1)?k?b?8k?3，得，f(x)?3x?5，f(11)=38
f(?2)??2k?b??1b?5?（21）（本小题满分12分） 已知锐角?ABC的边长AB=10，BC=8，面积S=32.求AC的长（用小数表示，结果保留小数点后两位）
解 S=11ABBCsinB=?10?8sinB=32222C44?3??????sinB=，????cosB=1?sin2B=1????=5?5?53 AC2=AB2?BC2?2ABBCcosB=102?82?2?10?8?=685 AC=68?8.25
AB（22）（本小题满分12分） 在某块地上种葡萄，若种50株，每株产葡萄70kg；若多种一株，每株减产
2 / 4
1kg。试问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值，并求出这个最大值. 解 设种x（x?50）株葡萄时产量为S，依题意得
S?x?70-(x-50)??120x?x2，x0??b120???60，S0=120?60?602=3600(kg) 2a2?（?1） 所以，种60株葡萄时产量达到最大值，这个最大值为3600kg.
（23）（本小题满分12分） 设?an?为等差数列且公差d为正数，a2?a3?a4?15，a2，a3?1，a4成等比数列，求a1和d.
解由a2?a3?a4?3a3?15，得a3?5，a2?a4?10???????①
由a2，a3?1，a4成等比数列，得a2a4?(a3?1)2?(5?1)2?16 ②
??a2?a4?10????????①?a21??2??????由?，得?
a?8(大于a,舍去) aa?16 ②3??24?22d?a3?a2?5?2?3 a1?a2?d?2?1??1
1?x2?y2?1上，点M?（24）（本小题满分12分） 设A、B两点在椭圆?1,?是A、B的中点. 4?2?（Ⅰ）求直线AB的方程
（Ⅱ）若椭圆上的点C的横坐标为?3，求?ABC的面积 解 （Ⅰ）所求直线过点M?1,?1?，由直线的点斜式方程得所求直线的方程为y?k(x-1)?1，
?2?2?1x2?y2?1，即A、B两点的坐标满足方程组 A、B两点既在直线y?k(x-1)?，又在椭圆
24?x22?y?1?????????????①?4111222，将②代入①得：(?k)x?2k(?k)x?(?k)?1?0????????③ ?422?y?k(x-1)?1 ②?2此方程的判别式：
2111111??b2?4ac??2k(?k)??4(?k2)?(?k)2?1??4k2(?k)2?4k2(?k)2?(1?4k2)?(?k)2????24222???2?22?21131??331?5??222?(1?4k)?(?k)?3k?k??3?k?k???????3?k????024364366?6?????因此它有两个不等的实数根x1、x2.
122k(?k)4k?2k???2，解得k=?1 b2??由x1?x2??得：x1?x2??1a21?4k2?k243 / 4
将k=?111代入y?k(x-1)?得直线AB的方程：y??x?1
222（Ⅱ）将k=??y?1?x?01代入方程③，解得?1，又得?1，
x?0x?22?2?2即A、B两点的坐标为A（0，1），B（2，0），于是
AB=(0?2)2+(1?0)2=5
由于椭圆上的点C的横坐标为?3，故点C的坐标为C（?3，?点C到直线AB的距离为：
1） 211?3??2?2?3??2?2Ax0+By0?cAx0+By0?c1?33?322d=====或 d= 2222222255A+B1+2A+B1+2所以，?ABC的面积为：
S?ABC=
111?31?3113?33?3或 S?ABC=AB?d= AB?d=5?=5?=222222551y??x?12yA
C10.5B0.50.5xx2?y2?14C20.54 / 4
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