考号______________ …………………………… 湖南省2024-2024年中考数学模拟试卷
时量：120 分钟 满分：100 分
温馨提示：1、写好学校，姓名，班级，考试号，座位号； 2、注意考试时，认真细致，书写工整。 3、解答题要写完整的解题过程。 一、选择题（每题3分，共24分）
1、?2的绝对值是 A、?11 B、 C、?2
D、2
__…__…__线__…__…__…_ … 室…考… … … … _…__…__…__…__…__…__…__封名…姓… … … _…__…__…__…__…__…__…_级…班… … 密 … _…__…__…__…__…__…__校_……学……………222、下列运算正确的是（ ）
A、a5?a5?a10 B、a6÷a2=a4 C、(mn)?3?mn?3 D、?3(a?b)??3a?3b3、下列事件中，是确定事件的有（ ）
A、打开电视，正在播放广告； B、三角形三个内角的和是180°； C、两个负数的和是正数 D、某名牌产品一定是合格产品 4、如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C．
D．
5、下列命题中错误的是 （ ） A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B、平行四边形对边相等 C、对角线相等的四边形是矩形 D、矩形的对角线相等 6、如图，已知直线AB∥CD，CE交AB于点F，∠DCF=110°，且AE=AF，则∠A等于
EA、30? B、40? AFBC、50? D、70?
CD7、若直线y??x?a与直线y=x+b的交点坐标为（m，6）则2(a?b)的结果为（ ） A、8 B、16 C、24 D、32 8、已知函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，那么关于x的方程
y ax2+bx+c+1的根的情况是（=0 ）
0 xA、无实数根
B、有两个相等实数根 ?3 C、有两个异号实数根
D、有两个同号不等实数根
1
二、填空题（每小题3分，共24分）
9、分解因式:2a2?8b2? ；
10、据株洲市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为3920000万元，那么3920000
万元用科学计数法表示为 万元；
11、函数y?1的自变量取值范围是 ； x?3??2x?612、不等式组?的解集是 ；
??2?x?113、已知方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，则k= ；
O14、如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB＝20○,则∠BAO的度数为
____ ______度；
ACB（第14题图）15、抛物线y?3(x?1)2?2的顶点坐标为_____ _____；
16、阅读材料：设一元二次方程y=ax2+bx+c的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关
系： x1?x2??cb，x1?x2=．根据该材料填空：
aa2已知x1，x2是方程x?4x?2?0的两实数根，则
x2x1?的值为__ 。 x1x2三、解答题（５２分）
17、(本小题满分4分)
?10????3.14??cos60?2 18、(本小题满分4分)先化简，再求值：?x?2?
??12?4?x，其中x?2?4. ?÷
x?2?x?219、(本小题满分6分) “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元． (1) 该顾客至多可得到 元购物券；
(2) 请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．
2
20、(本小题满分6分)如上图，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90?， AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H． (1) 求证:CF＝CH；
(2) 如下图，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45?时， 试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
21、(本小题满分6分)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。 根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1) 用含x、y的代数式表示地面总面积；
(2) 小王发现客厅面积比卫生间面积大21m2，且地面总面积 是卫生间面积的15倍。若铺1m2地砖的平均费用为80元， 那么铺地砖的总费用为多少元？
3 y卫生间2厨房2卧室客厅 x
625 题图22、(本小题满分8分)如图，A（2，1）是矩形OCBD的对角线OB上的一点，点E在BC上，双曲线ｙ＝
k2经过点A，交BC于点E，交BD于点F，若CE＝ x3y(1) 求双曲线的解析式； (2)）求点F的坐标；
(3) 连接EF、DC，求证：EF∥DC。
3
OFDABExC23、(本小题满分8分) 如图1，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点， 过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E． (1) 求证：CD=CE；
(2) 如图2，若将图1中的半径OB所在直线向上平移，交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变， 求证：∠C=2∠A；
(3) 如图3，在(2)的条件下，若CD=6.5，AE=3，sin A= ，求⊙O半径OA的长。
图 1 图 2 图 3
24、(本小题满分10分) 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（?1，0）．将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形OA?B?C?．解答下列问题： (1) 求出直线BB?的函数解析式；
(2) 直线BB?与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线
B 513y A N y?ax2?bx?c的图象经过点 C、M、N，求抛物线的函数
C 解析式
(3) 将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由．
C?OB? A?M x
4
考号______________ 答案
…………………………… 时量：120 分钟 满分：100 分
温馨提示：1、写好学校，姓名，班级，考试号，座位号； 2、注意考试时，认真细致，书写工整。 3、解答题要写完整的解题过程。
一．选择题（每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 __…__…__线__…__…__…_ … 室…考… … … … _…__…__…__…__…__…__…__封名…姓… … … _…__…__…__…__…__…__…_级…班… … 密 … _…__…__…__…__…__…__校_……学……………答案 D B B D A B C D 二．填空题（每小题3分，共24分）
9． ; 102?a?2b??a?2b?． ;
3.92?106
11． ; 12x??3． ; x?3
913． ; 144． ; 70?
15． ; 16?1,?2?． .
6三、解答题（52分）
17、 ? 12 ? ? ? ? 3.14 ?0 ? cos 60 ? (本小题满分4分) 解：原式= 12 ? 1 ? 12 =1 18、先化简，再求值：??x?12?4??2?x?2??÷xx?2 ，其中x?2?4.(本小题满分4分) 解：原式= ?x?4 当x?2?4 原式=?2
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湖南省2024-2024中考数学模拟试卷(含答案)
