A2-A1 ?IRR(A2-A1)=30% A2 200 62 按照以上方法的排序结果，应该选取方案B1+C1+A1，总投资额250，年收益82.5，净现值575。而显然最优结果是，选择方案B2+C1，总投资额300，年收益96.5，净现值665。而且可以满足题中B和C必须上的要求。
显然认为不可行方案也有资格的做法是有问题的，但既然差额内部收益率排序法本身就是一种近似的方法，那么姑且可以接受将B1列入备选方案的做法。在加入项目B1后，重新对项目按差额内部收益率排序得到下图4－23。
图4－23
可知最终选择的方案是B1-0，C1-0，A1-0，B2-B1。也就是选择方案A1＋B2＋C1 针对例4－35的运筹学模型如下：
设：引入0－1型决策变量X1到X9，分别对应项目A1，A2，A3，B1，B2，B3，C1，C2，C3。而Ki和NPVi分别对应各项目的投资额及净现值。则该问题的运筹学模型为：
maxz??NPVi?Xii?19?资源限制??K1X1?...?K9X9?400??互斥限制 ?X?X?X?123?1?X4?X5?X6?1B必须上???X7?X8?X9?1C必须上X1,...,X9?0或1例4－36：以例4-35中的数据为例，假如资金供应渠道不同，其资金成本有差
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别，现有三种来源:甲方式的资金成本为10%，最多可供应300万元；乙方式的资金成本为12%，最多也可供应300万元；丙方式的资金成本为15%，最多也可供应300万元。B部门的投资方案是与安全有关的设备更新，不管效益如何，B部门必须优先投资，试问:此时如何选择方案。
解：由于不同的资金供应存在资金成本的差别，把资金成本低的资金先投资于效率高方案，
这样做是否可以或者相对较多的收益不得而知。也许先投放成本高的资金，再投放成本低的资金可以让资金得到更充分的利用，结果反而有助于净现值的最大化。
当增量投资方案的?IRR小于资金成本时，该方案不可接受。同时，B部门必须投资，即B2必须优先选择，此时方案排序如图4-24。
图4－24
从图4-24可知，三个部门的方案应选B2+A2+C3，即B2的投资200万来自于甲方式。A2的投资额200万来自于乙方式。C3的投资额300万来自甲方式100万，乙方式100万，以及丙方式100万。
针对以上问题的运筹学数学模型为
首先引入0－1型决策变量A1，A2，A3，B1，B2，B3，C1，C2，C3 引入表征资金来源的普通变量Aij，Bij，Cij。以A21为例，它表示投资于项目A2的第1种（甲）方式的资金。B32表示投资于项目B3的来自第2种（乙）
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方式的资金。
并引入资金折现系数，F1，F2，F3。分别对应甲乙丙三种资金来源的折现系数。该系数的确定应该考虑还款方式的不同，由于偿还利息而少交的所得税，如果是自有资金要考虑资金成本。（该问题有待于进一步讨论：贷款在不同还款方式下，考虑资金时间价值情况下的实际资金成本。）
引入表征各方法年收益折现值的普通变量PA1，PA2，PA3，PB1，PB2，PB3，PC1，PC2，PC3。
以PB3为例：项目B3的年收益由表4－31为54，则PB3=则以上问题的数学模型可以表述为：
54＝540 10%maxz??(PAi?Ai?PBi?Bi?PCi?Ci)?i?13F1??(Ai1?Bi1?Ci1)?F2??(Ai2?Bi2?Ci2)?F3??(Ai3?Bi3?Ci3)i?1i?1i?1333互斥条件?A1?A2?A3?1??B1?B2?B3＝1?C1?C2?C3?1?投资限制?3（甲方式）??(Ai1?Bi1?Ci1)?300?i?1?3（乙方式）??(Ai2?Bi2?Ci2)?300?i?1?3（丙方式）??(Ai3?Bi3?Ci3)?300?i?1项目投资限制（项目1A1投资限制）?A11?A12?A13?100?A?2A2投资限制）?A21?A22?A23?200?A（项目??...?3C3投资限制）?C31?C32?C33?300?C（项目各变量除0－1变量外均要求?0混合相关型方案选择的运筹学模型
假设各方案的寿命期相等，各方案的净现值分别为NPVi，对应各项目的0－1决策变量为Xi。
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目标函数为maxz??NPVi?Xi
方案互斥约束：Xa?Xb?...?Xk?1（多选一）
依存关系约束：Xa?Xb（不选项目B，一定不选项目A。选了项目B，才可能选项目A） 紧密互补约束：Xa?Xb（项目A、B要么同时选，要么同时不选）
非紧密互补约束：Xa?Xb?Xab?1（例如，a为橡胶生产方案，b为轮胎生产方案，ab为既生产橡胶又生产轮胎方案。这三个方案间是互斥关系。）
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4-经济性评价方法2
